Какова будет температура газа при объеме 3 л при прежнем давлении, если его объем изначально был 2 л и температура

Margo

29

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: при неизменной массе газа произведение давления на объем газа прямо пропорционально его температуре в абсолютной шкале.

Начнем с выражения закона Бойля-Мариотта:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

Где:
\(P_1\) - изначальное давление газа,
\(V_1\) - изначальный объем газа,
\(P_2\) - искомое давление газа,
\(V_2\) - искомый объем газа.

У нас известны следующие данные:
\(P_1\) = прежнее давление = \(P_2\) (так как оно остается неизменным),
\(V_1\) = изначальный объем = 2 л,
\(V_2\) = искомый объем = 3 л,
\(T_1\) = изначальная температура = 0 градусов.

Мы ищем искомую температуру, поэтому обозначим ее как \(T_2\).
Также стоит отметить, что температура должна быть выражена в абсолютной шкале, поэтому переведем 0 градусов Цельсия в шкалу Кельвина: \(T_1 = 273 \, K\).

Теперь мы можем записать выражение закона Бойля-Мариотта:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

\[P_1 \cdot 2 = P_2 \cdot 3\]

\[\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{2}}{{3}}\]

Так как \(P_1 = P_2\), мы можем сократить эти значения:

\[\frac{{P_2}}{{P_2}} = \frac{{2}}{{3}}\]

Теперь оставшееся выражение можно решить относительно искомой температуры \(T_2\). Для этого воспользуемся выражением закона Бойля-Мариотта, где объемы газа и давления остаются неизменными:

\[\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{P_1}}\]

Теперь мы можем подставить найденное ранее значение:

\[\frac{{T_2}}{{273 \, K}} = \frac{{2}}{{3}}\]

Теперь найдем \(T_2\):

\[T_2 = \frac{{2}}{{3}} \cdot 273 \, K\]

\[T_2 = 182 \, K\]

Итак, температура газа при объеме в 3 л будет равна 182 градусам по шкале Кельвина.