Какая высота над землей отведена фонарю, если человек, который высок 183 см, стоит под ним и его тень составляет

Алексей

51

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать подобие треугольников, а именно пропорции. Дадим обозначения для неизвестных величин: пусть \( h \) будет высотой фонаря над землей.

Из условия задачи мы знаем, что человек высок 183 см, а его тень составляет 165 см. Поэтому у нас есть следующая пропорция:

\[
\frac{{h}}{{183}} = \frac{{h - 165}}{{165}}
\]

Далее, из условия задачи также следует, что когда человек отходит на 0,26 метра от фонаря, его тень становится равной 217 см. Из этого мы можем составить ещё одну пропорцию:

\[
\frac{{h - 0.26}}{{217}} = \frac{{h}}{{183}}
\]

Теперь мы можем решить эти пропорции.

Начнем с первой пропорции:

\[
\frac{{h}}{{183}} = \frac{{h - 165}}{{165}}
\]

Продолжая решать эту пропорцию, распишем её:

\[
165h = 183(h - 165)
\]

Раскроем скобки:

\[
165h = 183h - 30295
\]

Перенесем все слагаемые с \( h \) влево, а числовую константу вправо:

\[
183h - 165h = 30295
\]

Выполняем арифметические действия:

\[
18h = 30295
\]

Делим обе части уравнения на 18:

\[
h = \frac{{30295}}{{18}}
\]

Выполняем деление:

\[
h \approx 1683{,}05
\]

Теперь решим вторую пропорцию:

\[
\frac{{h - 0.26}}{{217}} = \frac{{h}}{{183}}
\]

Распишем её:

\[
183(h - 0.26) = 217h
\]

Раскроем скобки:

\[
183h - 47.58 = 217h
\]

Перенесем все слагаемые с \( h \) влево, а числовую константу вправо:

\[
183h - 217h = 47.58
\]

Выполняем арифметические действия:

\[
-34h = 47.58
\]

Делим обе части уравнения на -34:

\[
h = \frac{{47.58}}{{-34}}
\]

Выполняем деление:

\[
h \approx -1.4
\]

Отбросим отрицательное значение, так как оно не имеет физического смысла:

\[
h \approx 1.4
\]

Из условия задачи также было сказано округлить ответ до ближайшего целого значения. То есть окончательный ответ будет:

\[
h \approx 1
\]

Таким образом, высота фонаря над землей составляет около 1 метра или 100 см.