Какая является наименьшей стороной прямоугольного треугольника, если его самый широкий угол составляет 150 градусов

Виктория

33

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Известно, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза является самой длинной стороной, а катеты - более короткими сторонами.

Поскольку самый широкий угол в треугольнике составляет 150 градусов, это означает, что это не прямой угол, поскольку прямой угол равен 90 градусов. Таким образом, данный треугольник является остроугольным.

Применяя тригонометрические соотношения, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит: в прямоугольном треугольнике отношение длины гипотенузы (H) к длине катета (a) равно синусу угла (A).

В данном случае, угол А (самый широкий угол в треугольнике) составляет 150 градусов, а прилежащая сторона (катет) равна 32.8. Запишем соотношение:

\[\sin(A) = \frac{a}{H}\]

Далее, с помощью таблицы значений синуса угла 150 градусов, мы можем найти отношение \(\frac{a}{H}\). Значение синуса угла 150 градусов равно -0.5 (число отрицательно, потому что синус 150 градусов отрицателен в треугольниках второго и третьего квадрантов).

Теперь мы можем найти длину гипотенузы. Умножим обе части уравнения на H:

\[\sin(A) \cdot H = a\]

\[H = \frac{a}{\sin(A)} = \frac{32.8}{-0.5} = -65.6\]

Заметим, что длина гипотенузы не может быть отрицательной, иначе она перестала бы быть длиной, поэтому мы примем абсолютное значение длины гипотенузы:

\[H = |-65.6| = 65.6\]

Таким образом, наименьшая сторона прямоугольного треугольника составляет 65.6.