Какие будут координаты диагоналей параллелограмма, построенного на векторах OA=i+j и OB=k-3j, в ортах?

Vechnyy_Son

47

Для решения этой задачи, нам необходимо найти точки пересечения диагоналей параллелограмма. Для этого мы должны найти вектор точки C, которая является концом диагонали, начинающейся из начала вектора OA и вектора D, который начинается из начала вектора OB.

Для начала, найдем координаты вектора OC:

OC = OA + OD

Где OD - это вектор, который идет из начала вектора OA до конца вектора OB. В таком случае, OD будет равен:

OD = OB - OA

Теперь мы можем рассчитать координаты вектора OC:

OC = OA + (OB - OA)

OC = (i + j) + (k - 3j)

Сложим соответствующие координаты:

OC = (1 + k) i + (1 - 3) j

OC = (1 + k) i - 2 j

Таким образом, координаты вектора OC будут (1 + k, -2).

Для поиска второй диагонали давайте найдем координаты вектора OD. Для этого выполняем ту же операцию, только меняем местами начало вектора и его конец:

OD = OB + OA

OD = (k - 3j) + (i + j)

OD = i + (k + 1) j

Таким образом, координаты вектора OD будут (1, k + 1).

Итак, ответ: координаты диагонали параллелограмма в ортах будут (1 + k, -2) и (1, k + 1).