Какие будут координаты точки на единичной окружности, если мы повернем точку P(1; 0) на угол, равный -35,5°, 0,6π

Zolotoy_Drakon_9372

33

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был максимально понятен.

Для начала, давайте определим, что такое единичная окружность. Единичная окружность — это окружность радиусом 1, центр которой находится в начале координат (0;0).

Имея стартовую точку P(1; 0), мы должны повернуть ее на угол, равный -35,5° и 0,6π. Давайте начнем с первого значения угла и найдем его радианную меру.

1) Перевод угла -35,5° в радианную меру:

Мы знаем, что 180° соответствует π радианам. Давайте используем это для перевода угла в радианы.

Угол в радианах = (-35,5° * π) / 180°

Теперь мы можем рассчитать это значение:

Угол в радианах ≈ (-35,5 * π) / 180 ≈ -0,6202496π

Таким образом, угол -35,5° равен приблизительно -0,6202496π радиан.

2) Поворот точки P(1; 0) на найденный угол:

Теперь, когда у нас есть радианная мера угла, мы можем выполнить поворот. Для этого мы воспользуемся формулами поворота точки вокруг начала координат.

Для поворота точки P(x; y) на угол α, координаты новой точки P"(x"; y") можно найти следующим образом:

x" = x * cos(α) - y * sin(α)
y" = x * sin(α) + y * cos(α)

В нашем случае точка P имеет координаты P(1; 0) и мы поворачиваем ее на угол -0,6202496π радиан.

Подставим значения в формулы:

x" = 1 * cos(-0,6202496π) - 0 * sin(-0,6202496π)
y" = 1 * sin(-0,6202496π) + 0 * cos(-0,6202496π)

Упростим:

x" = cos(-0,6202496π)
y" = sin(-0,6202496π)

Теперь мы можем рассчитать значения функций cos и sin:

x" ≈ cos(-0,6202496π)
y" ≈ sin(-0,6202496π)

Таким образом, координаты точки P" на единичной окружности, если мы повернем точку P(1; 0) на угол -35,5° (или 0,6π), будут примерно равны:

P"(x"; y") ≈ (cos(-0,6202496π); sin(-0,6202496π))

Пожалуйста, учтите, что я использовал округления в значениях радиан и результаты, которые получены, являются приближенными.