Какие будут координаты точки после поворота исходной точки P(1, 0) на определенный угол?

Матвей

20

Для того чтобы найти новые координаты точки после поворота исходной точки \( P(1, 0) \) на заданный угол, мы можем воспользоваться формулами поворота точки в декартовой системе координат.

Предположим, что мы поворачиваем точку \( P \) на угол \( \theta \) против часовой стрелки. После поворота новые координаты точки \( P \) будут \( (x", y") \).

Формулы для нахождения новых координат точки после поворота:
\[ x" = x \cos(\theta) - y \sin(\theta) \]
\[ y" = x \sin(\theta) + y \cos(\theta) \]

Подставляя исходные координаты точки \( P(1, 0) \) в эти формулы, получаем:
\[ x" = 1 \cdot \cos(\theta) - 0 \cdot \sin(\theta) = \cos(\theta) \]
\[ y" = 1 \cdot \sin(\theta) + 0 \cdot \cos(\theta) = \sin(\theta) \]

Таким образом, новые координаты точки после поворота будут \( ( \cos(\theta), \sin(\theta) ) \).

Эти формулы основаны на тригонометрических функциях косинуса и синуса, которые указывают на местоположение точки на окружности при повороте.