Какова длина большей диагонали ромба на рисунке на клетчатой бумаге? Длина стороны одной клетки равна 3 условным

Пылающий_Дракон

51

Для решения этой задачи нам понадобится знать свойства ромба. Один из таких фактов заключается в том, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят его на четыре равных треугольника. Кроме того, в ромбе все стороны равны.

Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. В нашем случае каждый из таких треугольников будет прямоугольным, так как угол между сторонами ромба и его диагоналями равен 90 градусов.

Рассмотрим один из таких прямоугольных треугольников. Мы знаем, что длина одной стороны клетки на рисунке равна 3 условным единицам. Значит, гипотенуза этого треугольника будет иметь длину 3 условных единиц.

По теореме Пифагора, если мы знаем длины двух катетов прямоугольного треугольника, мы можем найти длину его гипотенузы. В данном случае один катет равен 3 условным единицам, а второй катет тоже равен 3 условным единицам, так как стороны ромба равны.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы одного из треугольников, а это будет равно:

\[\sqrt{{3^2 + 3^2}} = \sqrt{{9 + 9}} = \sqrt{18}\]

Так как в ромбе образуется четыре таких треугольника и большая диагональ является гипотенузой одного из них, длина большей диагонали ромба будет равна:

\[2 \cdot \sqrt{18} = 2\sqrt{18} = \sqrt{72}\]

Извлекая квадратный корень из 72, получим:

\[\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot \sqrt{2} \approx 8.49\]

Таким образом, длина большей диагонали ромба на клетчатой бумаге будет приближенно равна 8.49 условных единиц. Ответ: 8.49.