Какие будут координаты вектора, если мы перемещаем центр окружности (x+8)²+(y-6)²=9 параллельно вектору а, так чтобы

Pufik

45

Чтобы найти координаты вектора, который перемещает центр окружности параллельно вектору \(\vec{a}\) и пересекается с прямой \(y = 2x + 3\) на оси ординат, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Найдем точку пересечения прямой и оси ординат.
У нас дана прямая \(y = 2x + 3\). Чтобы найти точку пересечения на оси ординат, подставим \(x = 0\) в уравнение прямой:
\[y = 2 \cdot 0 + 3 = 3\]
Таким образом, точка пересечения прямой и оси ординат будет иметь координаты (0,3).

Шаг 2: Найдем вектор, направленный от начала координат (0,0) до точки пересечения.
Вектор \(\vec{a}\) будет иметь начало в (0,0) и конец в (0,3), поскольку он пересекает прямую на оси ординат. Вычислим разность координат между конечной и начальной точкой:
\(\vec{a} = (0,3) - (0,0) = (0,3)\).

Шаг 3: Найдем векторное уравнение окружности с центром в точке (x+8)²+(y-6)²=9.
Формула векторного уравнения окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r выглядит следующим образом:
\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\).
У нас дано уравнение окружности \((x+8)²+(y-6)²=9\), что означает, что центр окружности находится в точке (-8, 6) и радиус равен 3.

Шаг 4: Перемещение центра окружности.
Чтобы переместить центр окружности параллельно вектору \(\vec{a}\), добавим вектор \(\vec{a}\) к координатам центра окружности (-8, 6):
\((-8, 6) + (0, 3) = (-8 + 0, 6 + 3) = (-8, 9)\).

Ответ: координаты вектора, перемещающего центр окружности параллельно вектору \(\vec{a}\), так чтобы он пересекся с прямой \(y = 2x + 3\) на оси ординат, равны (-8, 9).