Какие будут первые три члена последовательности, если рекуррентно определены так: х1 =-7 и хn+1 =5x(n-1)?

Иван_3458

50

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас дана рекуррентная формула для последовательности \(x_n\) следующего вида:
\[x_1 = -7\]
\[x_{n+1} = 5x_{n-1}\]

Нам нужно найти первые три члена последовательности. Давайте начнем с первого члена.

Шаг 1: Найти значение \(x_1\)
Мы знаем, что \(x_1 = -7\). Таким образом, первый член нашей последовательности равен -7.

Шаг 2: Найти значение \(x_2\)
Теперь мы можем использовать рекуррентную формулу для нахождения второго члена. Подставим значение \(x_1 = -7\) в формулу:
\[x_2 = 5x_0\]

Здесь \(x_0\) - это предыдущий член, поэтому \(x_0 = x_1 = -7\).

Подставляем значение и решаем:
\[x_2 = 5 \cdot (-7) = -35\]

Таким образом, второй член последовательности равен -35.

Шаг 3: Найти значение \(x_3\)
Теперь мы можем использовать рекуррентную формулу для нахождения третьего члена. Подставим значение \(x_2 = -35\) в формулу:
\[x_3 = 5x_1\]

Подставляем значение и решаем:
\[x_3 = 5 \cdot (-7) = -35\]

Таким образом, третий член последовательности также равен -35.

Итак, первые три члена последовательности будут: -7, -35, -35.