Какие будут скорости шаров u1 и u2 после удара, если шар, движущийся со скоростью v1=10 м/с, упруго сталкивается

  • 29
Какие будут скорости шаров u1 и u2 после удара, если шар, движущийся со скоростью v1=10 м/с, упруго сталкивается с неподвижным шаром массой в n=5 раз больше и отклоняется в направлении, перпендикулярном его первоначальному движению? Ответ: u1= 8,16 м/с, u2=2,58 м/с.
Mister_642
7
Данная задача связана с применением законов сохранения импульса и энергии при упругом столкновении двух тел. Давайте разберемся подробнее.

Имеются два шара: шар 1, движущийся со скоростью v1=10м/с, и шар 2, неподвижный (v2=0). Масса шара 2 в n=5 раз больше массы шара 1.

Для начала, воспользуемся законом сохранения импульса. В упругом столкновении сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться постоянной.

Импульс шара 1 до столкновения:
p1=m1v1,
где m1 - масса шара 1, а v1 - его скорость.

Импульс шара 2 до столкновения:
p2=m2v2,
где m2 - масса шара 2, а v2 - его скорость.

После столкновения, сумма импульсов опять же сохраняется:
p"1+p"2=p1+p2,

где p"1 и p"2 - импульсы шаров 1 и 2 после столкновения.

Теперь, зная, что второй шар неподвижен (v2=0), и связь масс шаров (m2=nm1), мы можем записать уравнение:

(m1v1)"+(m2v2)"=m1v1+m2v2.

Поскольку v2=0, уравнение упрощается до:

(m1v1)"=m1v1.

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. В упругом столкновении кинетическая энергия до и после столкновения также сохраняется.

Кинетическая энергия шара 1 до столкновения:
E1=12m1v12.

Кинетическая энергия шара 2 до столкновения:
E2=12m2v22.

Аналогично, после столкновения:
E"1+E"2=E1+E2.

В данном случае, поскольку шар 2 неподвижен (v2=0), уравнение упрощается до:

12m1(v1")2=12m1v12.

Подставим m2=nm1 и v2=0 в уравнение сохранения импульса и уравнение сохранения энергии, получим систему уравнений:

{(m1v1)"+(nm1v2)"=m1v1+nm1v2,12m1(v1")2=12m1v12.

Раскрыв скобки и учитывая, что v2=0, получим:

{(m1v1)"=m1v1,(v1")2=v12.

Возведя обе части второго уравнения в квадрат, получим:

(v1")2=v12.

Таким образом, v1"=v1 или v1"=v1, то есть после столкновения шар может двигаться в том же направлении (v1", положительные значения) или в противоположном направлении (v1", отрицательные значения).

Тогда, возвращаясь к задаче, получаем два возможных решения:

1) Если шар отклоняется в направлении, противоположном его первоначальному движению (v1"=v1):

Для найденных значений имеем v1"=10м/с, а v2=0 (шар 2 остается неподвижным).

2) Если шар отклоняется в направлении, сонаправленном его первоначальному движению (v1"=v1):

Для найденных значений имеем v1"=10м/с, а v2=0 (шар 2 остается неподвижным).

Таким образом, скорость шара 1 после удара может быть равна 10 м/с или -10 м/с, а скорость шара 2 останется равной 0.