Какие будут скорости шаров u1 и u2 после удара, если шар, движущийся со скоростью v1=10 м/с, упруго сталкивается
Какие будут скорости шаров u1 и u2 после удара, если шар, движущийся со скоростью v1=10 м/с, упруго сталкивается с неподвижным шаром массой в n=5 раз больше и отклоняется в направлении, перпендикулярном его первоначальному движению? Ответ: u1= 8,16 м/с, u2=2,58 м/с.
Mister_642 7
Данная задача связана с применением законов сохранения импульса и энергии при упругом столкновении двух тел. Давайте разберемся подробнее.Имеются два шара: шар 1, движущийся со скоростью
Для начала, воспользуемся законом сохранения импульса. В упругом столкновении сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться постоянной.
Импульс шара 1 до столкновения:
где
Импульс шара 2 до столкновения:
где
После столкновения, сумма импульсов опять же сохраняется:
где
Теперь, зная, что второй шар неподвижен (
Поскольку
Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. В упругом столкновении кинетическая энергия до и после столкновения также сохраняется.
Кинетическая энергия шара 1 до столкновения:
Кинетическая энергия шара 2 до столкновения:
Аналогично, после столкновения:
В данном случае, поскольку шар 2 неподвижен (
Подставим
Раскрыв скобки и учитывая, что
Возведя обе части второго уравнения в квадрат, получим:
Таким образом,
Тогда, возвращаясь к задаче, получаем два возможных решения:
1) Если шар отклоняется в направлении, противоположном его первоначальному движению (
Для найденных значений имеем
2) Если шар отклоняется в направлении, сонаправленном его первоначальному движению (
Для найденных значений имеем
Таким образом, скорость шара 1 после удара может быть равна 10 м/с или -10 м/с, а скорость шара 2 останется равной 0.