Какие будут величины вписанных углов, опирающихся на хорду, разделяющую окружность в соотношении 5:13? а) 50° и 130°

Zvezdopad_3587

18

Конечно, я помогу с этой задачей! Для начала нарисуем окружность и хорду, разделяющую её в соотношении 5:13. Пусть дана окружность с центром O, хорда AB, которая делит окружность на две дуги в отношении 5:13, и пусть точка C - это точка пересечения хорды и окружности.

Теперь, чтобы определить величины вписанных углов, мы можем воспользоваться свойством центрального угла, который в два раза больше соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Давайте обозначим углы, образуемые хордой AB и дугой, в отношении 5:13, как \(x\) и \(y\) соответственно. Тогда центральные углы, опирающиеся на эти дуги, будут \(2x\) и \(2y\).

По свойству хорд, угол, образуемый хордой и касательной к окружности в точке пересечения, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Это значит, что углы между хордой AB и хордой CO, проведенной через точку пересечения хорды и окружности, также будут равны \(x\) и \(y\).

Теперь у нас есть утверждение, что \(x = y\), так как углы, образованные хордой и касательной, равны. Таким образом, углы вписанные в соответствии с вариантами ответа будут следующими:
а) 50° и 130°

Предоставим теперь доказательство, что сумма углов, опирающихся на одну дугу, равна 180°. Мы уже выяснили, что углы \(x\) и \(y\) равны, а также центральные углы, опирающиеся на те же дуги, составляют 360°. Таким образом, \(2x + 2y = 360°\), что дает \(2(x + y) = 360°\), следовательно, \(x + y = 180°\).

Таким образом, ответ на эту задачу: величины вписанных углов, опирающихся на хорду, разделяющую окружность в соотношении 5:13, равны 50° и 130°.