Какие будут значения первых шести членов последовательности (hn), если h1=3 и hn+1=1/3hn+6?

Ветка

64

Данная последовательность определена рекуррентной формулой hn+1 = (1/3)hn + 6, где h1 = 3. Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти значения первых шести членов последовательности.

Для начала, определим значения h2, h3, h4, h5, h6, используя данную рекуррентную формулу.

1. Найти h2:
Подставляем h1 = 3 в формулу: h2 = (1/3)*3 + 6
Выполняем простые вычисления: h2 = 1 + 6 = 7

2. Найти h3:
Подставляем h2 = 7 в формулу: h3 = (1/3)*7 + 6
Выполняем вычисления: h3 = 7/3 + 6 = 7/3 + 18/3 = 25/3 ≈ 8.33

3. Найти h4:
Подставляем h3 ≈ 8.33 в формулу: h4 = (1/3)*(25/3) + 6
Выполняем вычисления: h4 = 25/9 + 6 = (25 + 54)/9 = 79/9 ≈ 8.78

4. Найти h5:
Подставляем h4 ≈ 8.78 в формулу: h5 = (1/3)*(79/9) + 6
Выполняем вычисления: h5 = 79/27 + 6 = (79 + 162)/27 = 241/27 ≈ 8.93

5. Найти h6:
Подставляем h5 ≈ 8.93 в формулу: h6 = (1/3)*(241/27) + 6
Выполняем вычисления: h6 = 241/81 + 6 = (241 + 486)/81 = 727/81 ≈ 8.98

Таким образом, первые шесть членов последовательности (hn) будут приближенно равными: 3, 7, 8.33, 8.78, 8.93, 8.98.