Какие будут значения токов в цепи при разомкнутом и замкнутом ключе, если в цепи присутствуют следующие элементы

Pugayuschiy_Lis

51

Для решения данной задачи, нам необходимо применить законы Кирхгофа и закон Ома.

При разомкнутом ключе (когда ключ не замкнут, и ток не проходит через цепь), вся разность напряжений будет приходиться на последовательно соединенные резисторы R1, R2, R3, R4 и R5. Следовательно, для определения значений токов в цепи, мы должны использовать закон Ома, который утверждает, что ток \( I \) равен отношению напряжения \( U \) к сопротивлению \( R \).

Ток \( I \) в цепи, где все резисторы соединены последовательно, может быть найден с использованием следующей формулы:

\[ I = \frac{U}{R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5} \]

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[ I = \frac{72}{3 + 3 + 12 + 6 + 4} = \frac{72}{28} = 2.57 \, A \]

Таким образом, при разомкнутом ключе, вся сила тока будет равна 2.57 Ампера.

При замкнутом ключе (когда ключ замкнут, и ток проходит через цепь), мы должны учесть, что сопротивление \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены параллельно, и сопротивление этой параллельной комбинации будет намного меньше, чем сопротивления \( R_3 \), \( R_4 \) и \( R_5 \). Давайте рассчитаем значения токов в этом случае.

1) Сначала найдем общее сопротивление для параллельной комбинации \( R_1 \) и \( R_2 \):
\[ \frac{1}{R_{\text{параллельный}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]
\[ \frac{1}{R_{\text{параллельный}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \]
\[ \frac{1}{R_{\text{параллельный}}} = \frac{2}{3} \]
\[ R_{\text{параллельный}} = \frac{3}{2} = 1.5 \, Ом \]

2) Теперь мы можем рассчитать ток, проходящий через сопротивления \( R_1 \) и \( R_2 \) в параллельной комбинации по закону Ома:
\[ I_{\text{параллельный}} = \frac{U}{R_{\text{параллельный}}} = \frac{72}{1.5} = 48 \, A \]

3) Затем найдем ток, проходящий через сопротивление \( R_3 \):
\[ I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{72}{12} = 6 \, A \]

4) Затем найдем ток, проходящий через сопротивление \( R_4 \):
\[ I_4 = \frac{U}{R_4} = \frac{72}{6} = 12 \, A \]

5) Наконец, найдем ток, проходящий через сопротивление \( R_5 \):
\[ I_5 = \frac{U}{R_5} = \frac{72}{4} = 18 \, A \]

Таким образом, при замкнутом ключе, токи в цепи будут:
- \( I_1 = I_2 = 48 \, A \) (токи в сопротивлениях \( R_1 \) и \( R_2 \) в параллельной комбинации)
- \( I_3 = 6 \, A \) (ток в сопротивлении \( R_3 \))
- \( I_4 = 12 \, A \) (ток в сопротивлении \( R_4 \))
- \( I_5 = 18 \, A \) (ток в сопротивлении \( R_5 \))