Чтобы найти целочисленные пары (х; у), удовлетворяющие уравнению , мы можем использовать метод подстановки и факторизации. Давайте разберемся пошагово:
Шаг 1: Предположим, что у нас есть некоторая целочисленная пара (х; у), удовлетворяющая уравнению.
Шаг 2: Подставим эти значения в уравнение и упростим его:
Шаг 3: Перенесем все члены уравнения на одну сторону и получим:
Шаг 4: Теперь мы можем попробовать факторизовать это уравнение. В этом случае, факторизация не всегда работает, поэтому попробуем другой метод.
Шаг 5: Мы можем использовать метод дискриминанта для проверки, существуют ли целочисленные решения уравнения. Для этого рассмотрим уравнение вида , где - некоторые константы.
Шаг 6: В основном, если дискриминант является полным квадратом, то уравнение имеет целочисленные решения. В нашем случае, у нас есть , , , , и .
Шаг 7: Рассчитаем дискриминант: . Мы видим, что дискриминант является полным квадратом, так как .
Шаг 8: Это означает, что уравнение имеет целочисленные решения. Следовательно, у нас есть целочисленные пары (х; у), которые удовлетворяют данному уравнению.
Шаг 9: Мы можем найти эти решения, рассмотрев уравнение как квадратное относительно . С помощью формулы для решения квадратных уравнений, мы можем найти значения и далее вычислить соответствующие значения .
Шаг 10: Решим уравнение уууу относительно .
Шаг 11: Имеем два значения и .
Шаг 12: Теперь подставим каждое значение в исходное уравнение и решим его относительно .
Подстановка : уууу уууу уууу
Подстановка : уууу уууу уууу
Шаг 13: Теперь мы можем решить эти квадратные уравнения относительно . уууу уууу уилиууилиу уилиууилиу
уууу уууу уилиууилиу уилиууилиу
Шаг 14: Итак, у нас получаются следующие целочисленные пары (х; у), удовлетворяющие уравнению : , , ,
Таким образом, четыре целочисленные пары (х; у) удовлетворяют данному уравнению.
Kaplya 42
Чтобы найти целочисленные пары (х; у), удовлетворяющие уравнениюШаг 1: Предположим, что у нас есть некоторая целочисленная пара (х; у), удовлетворяющая уравнению.
Шаг 2: Подставим эти значения в уравнение и упростим его:
Шаг 3: Перенесем все члены уравнения на одну сторону и получим:
Шаг 4: Теперь мы можем попробовать факторизовать это уравнение. В этом случае, факторизация не всегда работает, поэтому попробуем другой метод.
Шаг 5: Мы можем использовать метод дискриминанта для проверки, существуют ли целочисленные решения уравнения. Для этого рассмотрим уравнение вида
Шаг 6: В основном, если дискриминант
Шаг 7: Рассчитаем дискриминант:
Шаг 8: Это означает, что уравнение имеет целочисленные решения. Следовательно, у нас есть целочисленные пары (х; у), которые удовлетворяют данному уравнению.
Шаг 9: Мы можем найти эти решения, рассмотрев уравнение как квадратное относительно
Шаг 10: Решим уравнение
Шаг 11: Имеем два значения
Шаг 12: Теперь подставим каждое значение
Подстановка
Подстановка
Шаг 13: Теперь мы можем решить эти квадратные уравнения относительно
Шаг 14: Итак, у нас получаются следующие целочисленные пары (х; у), удовлетворяющие уравнению
Таким образом, четыре целочисленные пары (х; у) удовлетворяют данному уравнению.