Какие числа будут в десятичной системе счисления, если их записать в развернутом виде из следующих систем счисления

Sherhan_6905

1

Добро пожаловать! Давайте решим задачу.

а) Для того чтобы записать число 25341 в десятичной системе счисления, нам необходимо понять, как формируется это число в восьмеричной системе.

В восьмеричной системе счисления используется основание 8, что означает, что каждая цифра числа может принимать значения от 0 до 7, включительно.

Распишем число 25341 в развернутом виде в восьмеричной системе счисления:

2 * 8^4 + 5 * 8^3 + 3 * 8^2 + 4 * 8^1 + 1 * 8^0

Посчитаем каждое слагаемое:

2 * 8^4 = 2 * 8 * 8 * 8 * 8 = 8192

5 * 8^3 = 5 * 8 * 8 * 8 = 2560

3 * 8^2 = 3 * 8 * 8 = 192

4 * 8^1 = 4 * 8 = 32

1 * 8^0 = 1

Теперь сложим все полученные значения:

8192 + 2560 + 192 + 32 + 1 = 10977

Таким образом, число 25341 в восьмеричной системе счисления равно 10977 в десятичной системе.

б) Проведем аналогичные вычисления для числа 25431 в шестнадцатеричной системе.

В шестнадцатеричной системе счисления используется основание 16, поэтому каждая цифра числа может принимать значения от 0 до 15.

Развернутая запись числа 25431 в шестнадцатеричной системе:

2 * 16^4 + 5 * 16^3 + 4 * 16^2 + 3 * 16^1 + 1 * 16^0

Производим вычисления:

2 * 16^4 = 2 * 16 * 16 * 16 * 16 = 131072

5 * 16^3 = 5 * 16 * 16 * 16 = 20480

4 * 16^2 = 4 * 16 * 16 = 1024

3 * 16^1 = 3 * 16 = 48

1 * 16^0 = 1

Слагаемые суммируем:

131072 + 20480 + 1024 + 48 + 1 = 152625

Следовательно, число 25431 в шестнадцатеричной системе равно 152625 в десятичной системе счисления.

Надеюсь, это понятный и полный ответ на ваш вопрос.