Какие числа из данного набора -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 являются решениями уравнения x⁴-3x³-4x²+12x=0?

Давид

33

Для определения, какие числа из данного набора являются решениями уравнения $x^4-3x^3-4x^2+12x=0$, необходимо подставить каждое из чисел вместо переменной $x$ и проверить, получается ли при этом равенство.

Давайте начнем с подставления -3:

$(-3{)}^4-3(-3{)}^3-4(-3{)}^2+12(-3)=81-3\cdot (-27)-4\cdot 9-36=81+81-36-36=90$.

Результат подстановки числа -3 не равен нулю, поэтому -3 не является решением уравнения.

Теперь подставим -2:

$(-2{)}^4-3(-2{)}^3-4(-2{)}^2+12(-2)=16-3\cdot (-8)-4\cdot 4-24=16+24-16-24=0$.

Результат подстановки числа -2 равен нулю, поэтому -2 является решением уравнения.

Продолжим с подстановкой -1:

$(-1{)}^4-3(-1{)}^3-4(-1{)}^2+12(-1)=1-3\cdot (-1)-4\cdot 1-12=1+3-4-12=-12$.

Результат подстановки числа -1 не равен нулю, поэтому -1 не является решением уравнения.

Теперь подставим 0:

$0^4-3\cdot 0^3-4\cdot 0^2+12\cdot 0=0-0-0+0=0$.

Результат подстановки числа 0 равен нулю, поэтому 0 является решением уравнения.

Продолжим с подстановкой 1:

$1^4-3\cdot 1^3-4\cdot 1^2+12\cdot 1=1-3-4+12=6$.

Результат подстановки числа 1 не равен нулю, поэтому 1 не является решением уравнения.

Теперь подставим 2:

$2^4-3\cdot 2^3-4\cdot 2^2+12\cdot 2=16-3\cdot 8-4\cdot 4+24=16-24-16+24=0$.

Результат подстановки числа 2 равен нулю, поэтому 2 является решением уравнения.

Наконец, подставим 3:

$3^4-3\cdot 3^3-4\cdot 3^2+12\cdot 3=81-3\cdot 27-4\cdot 9+36=81-81-36+36=0$.

Результат подстановки числа 3 равен нулю, поэтому 3 является решением уравнения.

Итак, решениями уравнения $x^4-3x^3-4x^2+12x=0$ являются числа -2, 0, 2 и 3.