Какие числа из данного набора -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 являются решениями уравнения x⁴-3x³-4x²+12x=0?

Давид

33

Для определения, какие числа из данного набора являются решениями уравнения \(x^4 - 3x^3 - 4x^2 + 12x = 0\), необходимо подставить каждое из чисел вместо переменной \(x\) и проверить, получается ли при этом равенство.

Давайте начнем с подставления -3:

\((-3)^4 - 3(-3)^3 - 4(-3)^2 + 12(-3) = 81 - 3 \cdot (-27) - 4 \cdot 9 - 36 = 81 + 81 - 36 - 36 = 90\).

Результат подстановки числа -3 не равен нулю, поэтому -3 не является решением уравнения.

Теперь подставим -2:

\((-2)^4 - 3(-2)^3 - 4(-2)^2 + 12(-2) = 16 - 3 \cdot (-8) - 4 \cdot 4 - 24 = 16 + 24 - 16 - 24 = 0\).

Результат подстановки числа -2 равен нулю, поэтому -2 является решением уравнения.

Продолжим с подстановкой -1:

\((-1)^4 - 3(-1)^3 - 4(-1)^2 + 12(-1) = 1 - 3 \cdot (-1) - 4 \cdot 1 - 12 = 1 + 3 - 4 - 12 = -12\).

Результат подстановки числа -1 не равен нулю, поэтому -1 не является решением уравнения.

Теперь подставим 0:

\(0^4 - 3 \cdot 0^3 - 4 \cdot 0^2 + 12 \cdot 0 = 0 - 0 - 0 + 0 = 0\).

Результат подстановки числа 0 равен нулю, поэтому 0 является решением уравнения.

Продолжим с подстановкой 1:

\(1^4 - 3 \cdot 1^3 - 4 \cdot 1^2 + 12 \cdot 1 = 1 - 3 - 4 + 12 = 6\).

Результат подстановки числа 1 не равен нулю, поэтому 1 не является решением уравнения.

Теперь подставим 2:

\(2^4 - 3 \cdot 2^3 - 4 \cdot 2^2 + 12 \cdot 2 = 16 - 3 \cdot 8 - 4 \cdot 4 + 24 = 16 - 24 - 16 + 24 = 0\).

Результат подстановки числа 2 равен нулю, поэтому 2 является решением уравнения.

Наконец, подставим 3:

\(3^4 - 3 \cdot 3^3 - 4 \cdot 3^2 + 12 \cdot 3 = 81 - 3 \cdot 27 - 4 \cdot 9 + 36 = 81 - 81 - 36 + 36 = 0\).

Результат подстановки числа 3 равен нулю, поэтому 3 является решением уравнения.

Итак, решениями уравнения \(x^4 - 3x^3 - 4x^2 + 12x = 0\) являются числа -2, 0, 2 и 3.