Какова вероятность того, что все пять случайно выбранных галстуков окажутся одного цвета, если в коробке лежит

Черепаха

67

Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество возможных комбинаций выбора 5 галстуков из 30, а также количество комбинаций выбора 5 галстуков одного цвета - все красные или все белые. Затем мы разделим количество комбинаций выбора 5 галстуков одного цвета на общее количество комбинаций, чтобы получить вероятность.

1. Найдем общее количество комбинаций выбора 5 галстуков из 30. Для этого воспользуемся формулой сочетания, которая выглядит следующим образом:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество объектов (в нашем случае 30 галстуков), а \(k\) - количество выбираемых объектов (5 галстуков).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
C_{30}^5 = \frac{{30!}}{{5!(30-5)!}} = \frac{{30!}}{{5!25!}}
\]

2. Теперь найдем количество комбинаций выбора 5 красных галстуков из 14. Воспользуемся той же формулой сочетания:

\[
C_{14}^5 = \frac{{14!}}{{5!(14-5)!}} = \frac{{14!}}{{5!9!}}
\]

3. Найдем количество комбинаций выбора 5 белых галстуков из оставшихся 16. Снова применим формулу сочетания:

\[
C_{16}^5 = \frac{{16!}}{{5!(16-5)!}} = \frac{{16!}}{{5!11!}}
\]

4. Теперь сложим количество комбинаций выбора 5 красных галстуков и количество комбинаций выбора 5 белых галстуков:

\[
C_{14}^5 + C_{16}^5
\]

5. Найденную сумму поделим на общее количество комбинаций выбора 5 галстуков из 30, чтобы получить вероятность:

\[
P = \frac{{C_{14}^5 + C_{16}^5}}{{C_{30}^5}}
\]

Теперь можем выполнить вычисления, чтобы получить численное значение вероятности.