1. Найти несколько чисел в последовательности натуральных чисел, которые кратны 3: а2 ; а4 ; а6 ; 2. Найти несколько

Шмель

9

1. Для того чтобы найти числа в последовательности натуральных чисел, которые кратны 3, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии. Так как нам нужно найти несколько чисел, возьмем первые три члена последовательности: a2, a4, a6.

Начнем с определения общего вида арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между членами последовательности.

В данном случае, мы знаем, что числа кратны 3, поэтому разность будет равна 3. То есть \(d = 3\).

Теперь найдем значение первого члена последовательности \(a_1\) и подставим его в формулу. В данном случае, так как это последовательность натуральных чисел, \(a_1\) будет равно 3.

Теперь мы можем найти значения трех чисел последовательности a2, a4, a6, подставив их номера в формулу арифметической прогрессии:

Для \(a_2: a_2 = a_1 + (2-1)d = 3 + (2-1)3 = 3 + 3 = 6\)

Для \(a_4: a_4 = a_1 + (4-1)d = 3 + (4-1)3 = 3 + 9 = 12\)

Для \(a_6: a_6 = a_1 + (6-1)d = 3 + (6-1)3 = 3 + 15 = 18\)

Таким образом, числа, которые кратны 3 в данной последовательности натуральных чисел, будут: а2 = 6, а4 = 12, а6 = 18.

2. Чтобы найти числа в числовой последовательности, определенной как \(y_n = -4n + 5\), мы можем использовать ту же формулу арифметической прогрессии.

Здесь \(y_n\) - n-й член прогрессии, \(n\) - порядковый номер члена в последовательности.

Мы хотим найти несколько чисел, поэтому возьмем первые три члена последовательности: \(y_1, y_3, y_5\).

Для \(y_1: y_1 = -4 \cdot 1 + 5 = -4 + 5 = 1\)

Для \(y_3: y_3 = -4 \cdot 3 + 5 = -12 + 5 = -7\)

Для \(y_5: y_5 = -4 \cdot 5 + 5 = -20 + 5 = -15\)

Таким образом, числа в данной числовой последовательности будут: y1 = 1, y3 = -7, y5 = -15.

3. Для нахождения чисел в числовой последовательности, где \(a_1 = 3\) и \(a_{n+1} = a_n + 7\), используем ту же формулу арифметической прогрессии.

В данном случае, первый член последовательности \(a_1 = 3\), а разность между членами последовательности \(d = 7\).

Теперь мы можем найти значения следующих чисел последовательности, используя формулу арифметической прогрессии:

Для \(a_2: a_2 = a_1 + (2-1)d = 3 + (2-1)7 = 3 + 7 = 10\)

Для \(a_3: a_3 = a_1 + (3-1)d = 3 + (3-1)7 = 3 + 14 = 17\)

И так далее.

Таким образом, числа в данной числовой последовательности будут: а2 = 10, а3 = 17, а4 = 24 и так далее, при условии, что \(a_1 = 3\) и \(a_{n+1} = a_n + 7\).