Какие числа нужно найти, если среднее арифметическое из трех чисел равно 28, первое число больше третьего в 2,5 раза

Sonya

12

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть первое число будет обозначено как \(x\), второе число - \(y\), а третье число - \(z\).

Условие задачи гласит, что среднее арифметическое из трех чисел равно 28. Среднее арифметическое чисел можно найти, сложив их и разделив на их количество. В нашем случае это выглядит так:

\[
\frac{{x + y + z}}{3} = 28
\]

Теперь давайте рассмотрим остальные условия задачи. Первое число больше третьего в 2,5 раза, а второе число меньше третьего в 1,5 раза. Мы можем записать эти условия следующим образом:

\[
x = 2,5z \quad \text{и} \quad y = \frac{2}{3}z
\]

Используя эти условия, мы можем выразить \(x\) и \(y\) через \(z\). Давайте это сделаем:

\[
x = 2,5z \quad \implies \quad z = \frac{2x}{5} \quad \text{(1)}
\]
\[
y = \frac{2}{3}z \quad \implies \quad z = \frac{3y}{2} \quad \text{(2)}
\]

Теперь мы можем заменить \(z\) в уравнении (1) с помощью \(x\) и в уравнении (2) с помощью \(y\):

\[
\frac{2x}{5} = \frac{3y}{2}
\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\frac{{x + y + z}}{3} = 28 \quad \text{(3)}
\]
\[
\frac{2x}{5} = \frac{3y}{2} \quad \text{(4)}
\]

Мы можем решить это систему уравнений, чтобы найти значения \(x\), \(y\) и \(z\). Давайте начнем с уравнения (4).

Умножим оба выражения на 10, чтобы избавиться от дробей:

\[
4x = 15y
\]

Теперь выразим \(x\) через \(y\):

\[
x = \frac{{15y}}{4}
\]

Затем используем это значение \(x\) в уравнении (3):

\[
\frac{{\frac{{15y}}{4} + y + z}}{3} = 28
\]

Давайте избавимся от знаменателя 3, умножив оба выражения на 3:

\[
\frac{{15y + 4y + 12z}}{4} = 84
\]

Теперь заменим \(z\) с помощью уравнения (2):

\[
\frac{{15y + 4y + 12 \cdot \frac{{3y}}{2}}}{4} = 84
\]

Упростим это выражение:

\[
\frac{{15y + 4y + 18y}}{4} = 84
\]

Сложим числители:

\[
\frac{{37y}}{4} = 84
\]

Умножим обе стороны на 4:

\[
37y = 336
\]

Разделим обе стороны на 37:

\[
y = \frac{{336}}{37}
\]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем вычислить \(x\) и \(z\). Используя уравнение (4):

\[
4x = 15 \cdot \frac{{336}}{37}
\]

Разделим обе стороны на 4:

\[
x = \frac{{15 \cdot 336}}{4 \cdot 37}
\]

Выполним вычисления:

\[
x = \frac{{5040}}{148} = 34,05
\]

Используя уравнение (2) для \(z\):

\[
z = \frac{{3y}}{2} = \frac{{3 \cdot \frac{{336}}{37}}}{2}
\]

Выполним вычисления:

\[
z = \frac{{1008}}{37} = 27,24
\]

Таким образом, мы нашли числа: \(x = 34,05\), \(y = \frac{{336}}{37}\) и \(z = 27,24\).