Какие числа нужно поставить вместо звездочек, чтобы равенство (х-5)(х²-9х-*)=(х-8)(х²-6х+*) было верно для всех

Сверкающий_Джентльмен

26

Чтобы найти значения чисел, которые нужно поставить вместо звездочек, чтобы равенство было верно для всех значений x, мы сначала разложим оба множителя на множители. Затем сравним одинаковые множители между собой и найдем значения чисел.

Давайте начнем с разложения первого множителя (х-5):
\[х - 5 = 0\]
Из этого уравнения мы можем найти значение х, равное 5.

Затем разложим второй множитель (х²-9х-*):
\[х² - 9х - * = 0\]

Далее рассмотрим разложение третьего множителя (х-8):
\[х - 8 = 0\]
Из этого уравнения мы можем найти значение х, равное 8.

Теперь разложим последний множитель (х²-6х+*):
\[х² - 6х + * = 0\]

Мы заметим, что оба множителя (х-5) и (х-8) имеют одинаковое значение х, равное 5 и 8 соответственно.

Найдем значения для первого уравнения:
\[(х-5)(х^2-9х-*) = 0\]

Подставим значение х = 5:
\[(5-5)(5^2-9*5-*) = 0\]
\[0 * (25 - 45 - *) = 0\]

Теперь раскроем скобки и упростим:
\[0 * (-20 - *) = 0\]
\[0 = 0\]

Как видим, равенство выполняется для любого значения звездочек.

Теперь найдем значения для второго уравнения:
\[(х-8)(х^2-6х+*) = 0\]

Подставим значение х = 8:
\[(8-8)(8^2-6*8+*) = 0\]
\[0 * (64 - 48 + *) = 0\]

Раскрываем скобки и упрощаем:
\[0 * (16 + *) = 0\]
\[0 = 0\]

Опять же, равенство выполняется для любого значения звездочек.

Итак, чтобы равенство было верно для всех значений x, значения чисел вместо звездочек могут быть любыми.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти значения чисел для данной задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!