Какие числа нужно умножить на x^2, x и константу, чтобы получить коэффициенты квадратного трёхчлена 13x^2 - 3x

Космическая_Звезда

8

Чтобы решить данную задачу, мы должны сопоставить коэффициенты квадратного трехчлена \(13x^2 - 3x\) с результатом умножения \(ax^2\), \(bx\), и константы \(c\).

Давайте представим результат умножения в виде:
\[
(ax^2)(bx)(c) = abcx^3
\]

Теперь вопрос состоит в том, какие значения \(a\), \(b\), и \(c\) мы должны выбрать, чтобы получить результат умножения, равный исходному квадратному трехчлену.

Сравнивая коэффициенты обоих выражений, мы можем сделать следующие наблюдения:

\textbf{Коэффициент при \(x^2\):}

В исходном квадратном трехчлене у нас есть коэффициент 13 при \(x^2\). Таким образом, мы хотим, чтобы \(ax^2\) также имел коэффициент 13 при \(x^2\). Значит, \(a = 13\).

\textbf{Коэффициент при \(x\):}

В исходном квадратном трехчлене у нас есть коэффициент -3 при \(x\). Значит, мы хотим, чтобы \(bx\) также имел коэффициент -3 при \(x\). Значит, \(b = -3\).

\textbf{Коэффициент при константе:}

В исходном квадратном трехчлене у нас нет прямой константы. Значит, нам нужно выбрать константу \(c\) такую, чтобы результат умножения не содержал константы. Чтобы это выполнить, \(c\) должна быть равна 0.

Таким образом, мы должны умножить \(13x^2\), \(-3x\) и 0, чтобы получить коэффициенты квадратного трехчлена \(13x^2 - 3x\).