Какие числа нужно вставить, чтобы равенство стало верным? 8х^3-343=(2х-__)(__х^2+__х

Valera

53

Для решения данной задачи нам нужно найти два числа, которые подставляются вместо пропусков, чтобы равенство стало верным. Давайте разберемся пошагово.

У нас имеется равенство: \(8x^3 - 343 = (2x - a)(b x^2 + cx)\)

Раскроем скобки в правой части равенства: \(8x^3 - 343 = 2bx^3 + cx^2 - 2ax^2 - acx\)

Теперь сгруппируем слагаемые по степеням \(x\):

\(8x^3 - 343 = (2b - 2a)x^3 + (c - 2a)x^2 + cx\)

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях \(x\) в обеих частях равенства, получаем следующую систему уравнений:

\(\begin{cases} 2b - 2a = 8\\ c - 2a = 0\\ c = -343 \end{cases}\)

Решим данную систему уравнений. Для этого выразим \(b\) и \(a\) через \(c\):

Из второго уравнения имеем: \(2a = c\), тогда подставим \(c = -343\):

\(2a = -343\)

\(a = -171.5\)

Теперь найдем \(b\) из первого уравнения:

\(2b - 2a = 8\)

\(2b - 2(-171.5) = 8\)

\(2b + 343 = 8\)

\(2b = -335\)

\(b = -167.5\)

Таким образом, чтобы равенство стало верным, нужно вставить вместо пропусков числа \(-171.5\) и \(-167.5\):

\(8x^3 - 343 = (2x + 171.5)(-167.5 x^2 - 171.5 x)\)

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение получено при условии, что равенство должно быть верным для любого значения переменной \(x\).