Какие числа q удовлетворяют выражению |6

Dmitrievich

21

По заданию, нам требуется найти числа q, которые удовлетворяют выражению |6-q| < 8.

Для начала, давайте разберемся с выражением |6-q|. Модуль числа - это его абсолютное значение, то есть, если число положительное или ноль, то модуль равен самому числу, а если число отрицательное, то модуль равен его противоположному значению. Таким образом:

- Если q >= 6, то |6-q| равно q-6, так как (6-q) будет отрицательным и превратится в q-6.
- Если q < 6, то |6-q| равно 6-q, так как (6-q) будет положительным и останется без изменений.

Теперь мы можем записать неравенство:

1) q-6 < 8, если q >= 6
2) 6-q < 8, если q < 6

Давайте решим эти неравенства:

1) q-6 < 8
Добавим 6 к обеим сторонам неравенства:
q-6+6 < 8+6
q < 14

2) 6-q < 8
Вычтем 6 из обеих сторон неравенства:
6-q-6 < 8-6
-q < 2

Обратите внимание, что знак неравенства поменялся, это происходит, когда мы умножаем или делим обе стороны неравенства на отрицательное число. Чтобы убрать знак минус перед q, домножим обе стороны на -1:
(-1)(-q) > (2)(-1)
q > -2

Итак, мы получили два неравенства:
1) q < 14
2) q > -2

Чтобы найти значения q, которые удовлетворяют обоим неравенствам, нам нужно найти их пересечение, то есть значения q, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Мы видим, что для первого неравенства q должно быть меньше 14, а для второго неравенства q должно быть больше -2. Таким образом, значения q, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно, находятся в интервале (-2, 14).

Итак, числа q, которые удовлетворяют выражению |6-q| < 8, содержатся в интервале (-2, 14).