Какие числа соответствуют точке m на числовой окружности с углом 3π/4?

Сквозь_Туман_1671

19

Чтобы определить, каким числам соответствует точка m на числовой окружности с углом \( \frac{3\pi}{4} \), нам нужно использовать знания о тригонометрии и единичной окружности.

Первое, что мы должны знать, это то, что угол \( \frac{3\pi}{4} \) находится во втором квадранте единичной окружности. Во втором квадранте значение синуса положительно, а значение косинуса отрицательно.

Теперь мы можем использовать формулу Единичной окружности для нахождения соответствующих значений синуса и косинуса угла \( \frac{3\pi}{4} \).

\[
\sin(\theta) = y
\]
\[
\cos(\theta) = x
\]

где \( x \) и \( y \) - координаты точки m на единичной окружности.

В данном случае мы ищем значение синуса и косинуса для угла \( \frac{3\pi}{4} \), поэтому подставляем \( \theta = \frac{3\pi}{4} \) в формулы и вычисляем:

\[
\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Таким образом, точка m на числовой окружности с углом \( \frac{3\pi}{4} \) соответствует числу \( x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( y = \frac{\sqrt{2}}{2} \).