Какие числа являются иррациональными: корень из 5, корень из 12, корень из 49, корень из 2,25, корень из 49 минус

Petrovna

44

Давайте рассмотрим каждое число по очереди и определим, является ли оно иррациональным или нет.

1. Корень из 5: Чтобы понять, является ли корень из 5 иррациональным числом, нам необходимо проверить, может ли это число быть записано в виде дроби вида \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - целые числа. Основываясь на теореме Пифагора, мы знаем, что если корень из числа является иррациональным числом, то само число должно быть нерациональным. Так как 5 - простое число и не имеет квадратных корней в виде целых чисел, корень из 5 является иррациональным числом.

2. Корень из 12: Для того чтобы определить, является ли корень из 12 иррациональным числом, мы должны проверить, может ли число быть записано в виде дроби \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - целые числа. Мы можем упростить корень из 12 и получим корень из 4 умножить на 3: \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\). Таким образом, корень из 12 является иррациональным числом.

3. Корень из 49: Корень из 49 равен 7, и так как 7 может быть выражено как целое число, корень из 49 не является иррациональным числом.

4. Корень из 2,25: Чтобы определить, является ли корень из 2,25 иррациональным числом, мы должны проверить, может ли это число быть записано в виде дроби \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - целые числа. Корень из 2,25 равен 1,5, и так как 1,5 может быть выражено как рациональное число \(\frac{3}{2}\), корень из 2,25 не является иррациональным числом.

5. Корень из 49 - 81: Для определения того, является ли корень из 49 минус 81 иррациональным, мы должны вычислить значение корня. Корень из 49 минус 81 равен корню из отрицательного числа, что является комплексным числом. Таким образом, корень из 49 минус 81 не является иррациональным числом.

6. Корень из 19 - 16: Аналогично предыдущему случаю, здесь корень из 19 минус 16 является корнем из отрицательного числа и представляет собой комплексное число, поэтому оно не является иррациональным числом.

7. Корень из 19 - 4,1: Снова мы имеем корень из отрицательного числа, и, следовательно, это комплексное число. Так что корень из 19 минус 4,1 также не является иррациональным числом.

8. Корень из 0,25: Корень из 0,25 равен 0,5, что может быть записано в виде рациональной десятичной дроби \(\frac{1}{2}\). Следовательно, корень из 0,25 не является иррациональным числом.

Таким образом, иррациональными числами являются корень из 5, корень из 12, корень из 49 минус 81, корень из 19 минус 16, и корень из 19 минус 4,1.