Как найти решение уравнения: а в степени x умножить на 3 равно 1/20 умножить на а в степени

Сладкая_Леди

25

Здравствуйте!

Для решения данного уравнения: \(a^x \cdot 3 = \frac{1}{20} \cdot a^x\), приведем его к одной степени \(a^x\).

Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от дроби:
\[20 \cdot a^x \cdot 3 = 1 \cdot a^x\]

Далее, переместим члены с \(a^x\) на одну сторону:
\[20 \cdot a^x \cdot 3 - a^x = 0\]

Факторизуем левую часть:
\[(20 \cdot 3 - 1) \cdot a^x = 0\]
\[59 \cdot a^x = 0\]

Теперь, для того чтобы получить \(a^x\) по отдельности, разделим обе части на 59:
\[\frac{59 \cdot a^x}{59} = \frac{0}{59}\]
\[a^x = 0\]

Теперь, давайте рассмотрим возможные значения \(a\) и \(x\) для этого уравнения.

Если \(a^x = 0\), то это означает, что основание \(a\) должно быть равно 0, т.е. \(a = 0\), и показатель степени \(x\) должен быть любым числом, при котором 0 возведенное в него дает 0: \(x = 0, x = 1, x = 2, ...\)

Таким образом, решением уравнения \(a^x \cdot 3 = \frac{1}{20} \cdot a^x\) будет любая комбинация чисел \(a = 0\) и \(x = 0, 1, 2, ...\).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам разобраться в задаче.