а) Какие значения a, b, c, и d нужно выбрать, чтобы графики функций y=-2x+5 и y=ax-5 пересекались? б) Какие значения

Золотой_Медведь

24

a) Чтобы графики функций \(y=-2x+5\) и \(y=ax-5\) пересекались, значение y должно быть одинаковым для обоих функций при некотором значении x. Давайте решим эту задачу:

1. Подставим \(y=-2x+5\) в уравнение \(y=ax-5\) и решим его:
\[-2x+5=ax-5\]
\[5+5=ax+2x\]
\[10=3x+5x\]
\[10=8x\]
\[x=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}\]

2. Теперь найдем значение y, подставив x обратно в любое из уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:
\[y=-2\cdot\frac{5}{4}+5=-\frac{10}{4}+5=-\frac{10}{4}+\frac{20}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\]

Таким образом, для того чтобы графики функций \(y=-2x+5\) и \(y=ax-5\) пересекались, значение x должно быть \(\frac{5}{4}\), а значение y должны быть \(\frac{5}{2}\).

б) Чтобы графики функций \(y=-bx-1\) и \(y=3-7x\) были параллельны, их наклоны должны быть одинаковыми. Наклон функции находится перед переменной x. Давайте решим эту задачу:

1. Наклоны данных функций равны соответственно -b и -7. Задача состоит в том, чтобы найти значения a и b такие, чтобы эти наклоны совпадали. То есть, -b = -7.

Отсюда получаем \(b = 7\).

2. Другой способ получить тот же ответ состоит в том, чтобы использовать свойство параллельных линий: параллельные линии имеют одинаковый наклон. Таким образом, чтобы найти значение b, которое дает параллельность графиков, мы можем приравнять наклоны данных функций:
\(-b = -7\)

Решаем уравнение и получаем ответ \(b = 7\).

Таким образом, для того чтобы графики функций \(y=-bx-1\) и \(y=3-7x\) были параллельны, значение b должно быть равным 7.

в) Чтобы графики функций \(y=-6x+2\) и \(y=cx+d\) совпадали, у них должны быть одинаковые наклон и точка пересечения. Давайте решим эту задачу:

1. Найдем наклон функции \(y=-6x+2\). Наклон равен коэффициенту \(a\) перед переменной \(x\), то есть -6.

2. Теперь определим значения \(c\) и \(d\) в уравнении \(y=cx+d\). Подставим значение naklon полученное ранее (-6) в уравнение:
\(c = -6\)

3. Теперь найдем точку пересечения графиков, подставив значения \(c\) и \(d\) в уравнение \(y=cx+d\).

Попробуем решить уравнение, подставив значения второго графика в первый:
\(-6x+2 = cx+d\)

Нам нужно, чтобы уравнение было верным для всех значений \(x\). Поэтому коэффициенты при \(x\) должны быть равными:
\(-6 = -6\)

Теперь, чтобы определить \(d\), мы можем сравнить свободные члены обоих уравнений:
\(2 = d\)

Получается, для того чтобы графики функций \(y=-6x+2\) и \(y=cx+d\) совпадали, значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) должны быть равными соответственно -6, 2, -6 и 2.