Какие действия нужно выполнить с выражением 2+(11/24+5/6):1 15/16-2/5?

Котенок

32

Для решения данного выражения, мы должны следовать определенным шагам. Давайте разложим все действия на шаги, чтобы ответ был максимально понятным.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Начнем с выражения в скобках: 11/24 + 5/6. Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем является 24, поэтому мы умножаем первую дробь на 1 (24/24) и вторую дробь на 4 (4/4), чтобы получить общий знаменатель:

\[
\frac{11}{24} + \frac{5}{6} = \frac{11 \cdot 1}{24 \cdot 1} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{11}{24} + \frac{20}{24}
\]

Шаг 2: Сложение дробей
Теперь мы можем сложить две дроби с одинаковым знаменателем:

\[
\frac{11}{24} + \frac{20}{24} = \frac{11 + 20}{24} = \frac{31}{24}
\]

Шаг 3: Вычитание дробей
Теперь рассмотрим вторую часть выражения: 1 15/16 - 2/5. Здесь у нас есть смешанная дробь, которую мы должны преобразовать в неправильную дробь. Мы умножаем целую часть (1) на знаменатель (16) и прибавляем к числителю (15), чтобы получить неправильную дробь:

\[
1 \frac{15}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 15}{16} = \frac{31}{16}
\]

Теперь мы можем вычесть дробь 2/5:

\[
\frac{31}{16} - \frac{2}{5}
\]

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю
Общим знаменателем для этих двух дробей является 80. Поэтому мы умножаем первую дробь на 5 (5/5) и вторую дробь на 16 (16/16), чтобы получить общий знаменатель:

\[
\frac{31}{16} - \frac{2}{5} = \frac{31 \cdot 5}{16 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 16}{5 \cdot 16} = \frac{155}{80} - \frac{32}{80}
\]

Шаг 5: Вычитание дробей
Теперь, когда у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем, мы можем вычесть их:

\[
\frac{155}{80} - \frac{32}{80} = \frac{155 - 32}{80} = \frac{123}{80}
\]

Шаг 6: Выполнение операции деления
Теперь, когда у нас есть сводное выражение, включающее сложение и вычитание дробей, мы продолжаем с операцией деления:

\[
2 + \left(\frac{31}{24} : \frac{123}{80}\right)
\]

Чтобы разделить дроби, мы умножаем первую дробь (31/24) на обратное значение второй дроби (80/123):

\[
\frac{31}{24} : \frac{123}{80} = \frac{31}{24} \cdot \frac{80}{123}
\]

Шаг 7: Упрощение дроби
Теперь мы умножаем числители и знаменатели дробей:

\[
\frac{31}{24} \cdot \frac{80}{123} = \frac{31 \cdot 80}{24 \cdot 123}
\]

Шаг 8: Вычисление значения
Теперь мы вычисляем значение дроби:

\[
\frac{31 \cdot 80}{24 \cdot 123} \approx \frac{2480}{2952}
\]

или в упрощенной форме:

\[
\frac{1240}{1476}
\]

Шаг 9: Окончательный ответ
Теперь мы можем собрать все вместе и выразить окончательный ответ:

\[
2 + \frac{1240}{1476}
\]

Дальнейшие упрощения дроби, если они возможны, можно применить, но это уже другой шаг. Здесь мы предоставили полное пошаговое решение выражения.