Какие длины сторон прямоугольного поля площадью 140 га, если одна из его сторон отличается на 400 м от другой? Решайте

Baska

2

Хорошо, давайте решим данную задачу. У нас есть прямоугольное поле с неизвестными длинами сторон, но мы знаем, что разница между одной из сторон и другой составляет 400 м. Также, из условия, мы знаем, что площадь поля составляет 140 гектаров.

Давайте обозначим длину одной из сторон через \(x\) метров. Тогда длина другой стороны будет составлять \(x + 400\) метров.

Поскольку площадь прямоугольника равна произведению его сторон, мы можем составить следующее уравнение:

\[x(x + 400) = 140 \times 10000\]

Здесь мы умножаем площадь в гектарах на 10000, чтобы перевести ее в квадратные метры.

Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение:

\[x^2 + 400x = 1400000\]

Теперь давайте приведем его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[x^2 + 400x - 1400000 = 0\]

Следовательно, у нас есть квадратное уравнение:

\[x^2 + 400x - 1400000 = 0\]

Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = 400\) и \(c = -1400000\).

Подставим значения в формулу:

\[D = (400)^2 - 4 \times 1 \times (-1400000)\]

Рассчитаем дискриминант:

\[D = 160000 - (-5600000) = 5760000\]

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня уравнения.

Теперь мы используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения в формулу:

\[x_1 = \frac{{-400 + \sqrt{5760000}}}{{2 \times 1}}\]
\[x_2 = \frac{{-400 - \sqrt{5760000}}}{{2 \times 1}}\]

Рассчитаем значения корней:

\[x_1 \approx 342.61\]
\[x_2 \approx -742.61\]

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, \(x_2\) не подходит для данной задачи.

Таким образом, длина одной из сторон равна примерно 342.61 метров. Длина другой стороны будет равна \(342.61 + 400 = 742.61\) метров.

Ответ: Длины сторон прямоугольного поля площадью 140 га составляют примерно 342.61 метра и 742.61 метра.