Какова наименьшая скорость ракеты, при которой видимая длина ракеты станет менее 15 метров? Используйте формулу
Какова наименьшая скорость ракеты, при которой видимая длина ракеты станет менее 15 метров? Используйте формулу l=l0(1−v^2/c^2)^0.5, где l0 - исходная длина ракеты (в метрах), v - скорость ракеты (в км/с), c - скорость света (в км/с). Скорость света равна 3 х 10^5 км/с.
Шерхан 48
Для решения данной задачи нам дана формула для вычисления видимой длины ракеты в зависимости от ее скорости. Давайте подставим известные значения в данную формулу и найдем минимальную скорость ракеты, при которой видимая длина станет менее 15 метров.Формула, которую мы будем использовать:
\[ l = l_0 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2} \]
Дано:
\(l_0 = 15\) м (исходная длина ракеты)
\(c = 3 \times 10^5\) км/с (скорость света)
Мы должны найти значение скорости \(v\), при котором \(l\) будет менее 15 метров.
Мы можем переписать данную формулу в виде:
\[ 1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2 = \left(\frac{l}{l_0}\right)^2 \]
Теперь можем решить данное уравнение относительно скорости \(v\).
\[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \left(\frac{l}{l_0}\right)^2 \]
\[ v^2 = c^2 \cdot \left(1 - \left(\frac{l}{l_0}\right)^2\right) \]
\[ v = \sqrt{c^2 \cdot \left(1 - \left(\frac{l}{l_0}\right)^2\right)} \]
Подставим известные значения в данное уравнение:
\[ v = \sqrt{(3 \times 10^5 \, \text{км/с})^2 \cdot \left(1 - \left(\frac{15 \, \text{м}}{l_0}\right)^2\right)} \]
Теперь, заменим \(l_0\) на 15:
\[ v = \sqrt{(3 \times 10^5 \, \text{км/с})^2 \cdot \left(1 - \left(\frac{15 \, \text{м}}{15}\right)^2\right)} \]
Выполним вычисления:
\[ v = \sqrt{(3 \times 10^5)^2 \cdot (1 - 1^2)} \]
\[ v = \sqrt{(3 \times 10^5)^2 \cdot 0} \]
\[ v = \sqrt{0} \]
\[ v = 0 \, \text{км/с} \]
Таким образом, минимальная скорость ракеты, при которой видимая длина ракеты станет менее 15 метров, равна 0 км/с.