Какой множитель необходимо вынести перед знаком корня в выражении (корень из -405)? Сравните и выберите соответствующий

Муся

12

Для начала решим вопрос с вынесением множителя перед знаком корня в выражении \(\sqrt{-405}\).

Давайте разложим число \(-405\) на множители:
\(-405 = -1 \times 3^4 \times 5\)

Теперь, чтобы вынести множитель перед знаком корня, мы можем использовать следующее свойство: \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}\).

Применим это свойство:
\(\sqrt{-405} = \sqrt{-1 \times 3^4 \times 5}\)

Так как корень из отрицательного числа не определен в множестве действительных чисел, мы не можем вынести множитель перед знаком корня в данном выражении.

Теперь перейдем к сравнению и выбору соответствующего знака корня для остальных выражений.

1) Для выражения \(567 \sqrt{10}\) нет возможности вынести целое число, так как 567 не является точным квадратным корнем. Поэтому знак корня остается таким же.

2) В выражении \(5 \sqrt{2}\) можно вынести множитель 5 перед знаком корня: \(5 \sqrt{2} = \sqrt{5^2 \times 2} = \sqrt{50}\).

3) В выражении \(26 \sqrt{3}\) нет возможности вынести целое число, так как 26 не является точным квадратным корнем. Поэтому знак корня остается таким же.

4) В выражении \(3.38 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}\) можно вынести множитель 3 перед знаком корня: \(3.38 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{3 \cdot 3.38^2} = 3 \sqrt{34.1048}\).

Таким образом, мы можем вынести множитель только в выражении \(5 \sqrt{2}\).