Какие длины волн соответствуют движению альфа-частицы со скоростью 5000 км/с и молекулы кислорода при температуре

Skorpion

55

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с расчетом длин волн альфа-частиц и молекул кислорода. Давайте разберемся, какие формулы мы должны использовать.

Формула, связанная с альфа-частицами:
\[v = \frac{{c}}{{\sqrt{n^2 - 1}}}\]
где:
\(v\) - скорость альфа-частицы,
\(c\) - скорость света в вакууме,
\(n\) - показатель преломления среды.

Формула, связанная с молекулами:
\[\lambda = \frac{{c}}{{f}}\]
где:
\(\lambda\) - длина волны,
\(c\) - скорость света в вакууме,
\(f\) - частота.

Для начала, давайте найдем показатель преломления для движения альфа-частицы. Для этого мы должны знать, в какой среде они движутся. Предположим, что это воздух с показателем преломления, близким к 1 (почти как в вакууме). Тогда показатель преломления \(n \approx 1\).

Теперь мы можем найти скорость альфа-частицы \(v\). Подставим в формулу значение скорости света в вакууме (\(c = 3 \times 10^8\) м/с) и значение показателя преломления (\(n = 1\)):
\[v = \frac{{3 \times 10^8}}{{\sqrt{1^2 - 1}}} = \frac{{3 \times 10^8}}{{\sqrt{0}}} = \frac{{3 \times 10^8}}{{0}}\]
В данном случае мы получили деление на ноль, что является математической ошибкой. Но это ожидаемо, поскольку альфа-частицы движутся быстрее света в вакууме, и формула для показателя преломления не применима к ним.

Теперь рассмотрим молекулы кислорода. У нас есть информация о их скорости и температуре. Для расчета длины волны нам необходимо знать частоту. В данном случае мы можем использовать формулу связи между скоростью волнового передачи \(v\) и частотой \(f\):
\[v = \lambda f\]
Выразим частоту из этой формулы:
\[f = \frac{{v}}{{\lambda}}\]
Подставим значения скорости (\(v = 5000\) км/с) и скорости света (\(c = 3 \times 10^8\) м/с) в формулу:
\[f = \frac{{5000 \times 10^3}}{{3 \times 10^8}} = \frac{{5 \times 10^6}}{{3 \times 10^8}} = \frac{{5}}{{3 \times 10^2}}\]
Теперь мы можем найти длину волны \(\lambda\) с помощью формулы:
\[\lambda = \frac{{c}}{{f}} = \frac{{3 \times 10^8}}{{\frac{{5}}{{3 \times 10^2}}}} = \frac{{3 \times 10^8 \times 3 \times 10^2}}{{5}}\]
Рассчитаем это значение:
\[\lambda = \frac{{9 \times 10^{10}}}{{5}} = 1.8 \times 10^{10}\]
Таким образом, период волны молекулы кислорода при температуре 27 градусов по Цельсию составляет примерно \(1.8 \times 10^{10}\) метров.