Какие два целых числа имеют произведение -26, если одно из них увеличить на 4, а другое уменьшить на 7, то произведение

Звук_1907

55

Давайте решим эту задачу. Предположим, что первое целое число равно \(x\), а второе целое число равно \(y\).

Мы знаем, что произведение этих чисел равно -26, поэтому у нас есть уравнение:

\[x \cdot y = -26\]

Теперь давайте описываем условие задачи. Оно говорит, что если первое число увеличить на 4, а второе число уменьшить на 7, то произведение станет 12:

\[(x + 4) \cdot (y - 7) = 12\]

У нас есть два уравнения: \(x \cdot y = -26\) и \((x + 4) \cdot (y - 7) = 12\). Воспользуемся этими уравнениями для решения задачи.

Давайте представим второе уравнение в другом виде, чтобы легче работать с ним:

\[(x + 4) \cdot (y - 7) = 12\]
\[xy + 4y - 7x - 28 = 12\]
\[xy - 7x + 4y - 40 = 0\]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[\begin{cases} x \cdot y = -26 \\ xy - 7x + 4y - 40 = 0 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод приведения коэффициентов. Я воспользуюсь методом приведения коэффициентов.

Мы знаем, что \(x \cdot y = -26\). Воспользуемся этим уравнением, чтобы выразить одну переменную через другую. Давайте представим \(y\) в виде:

\[y = \frac{-26}{x}\]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[x \cdot y - 7x + 4y - 40 = 0\]
\[x \cdot \frac{-26}{x} - 7x + 4 \cdot \frac{-26}{x} - 40 = 0\]
\[-26 - 7x - \frac{104}{x} - 40 = 0\]

Теперь соберем все слагаемые вместе:

\[-7x - \frac{104}{x} - 66 = 0\]

Умножим все слагаемые на \(x\), чтобы избавиться от дробей:

\[-7x^2 - 104 - 66x = 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение:

\[-7x^2 - 66x - 104 = 0\]

Давайте решим это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -7\), \(b = -66\), и \(c = -104\).

Воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-66)^2 - 4(-7)(-104)\]
\[D = 4356 - 23296\]
\[D = -18940\]

Так как дискриминант отрицательный, то у нас нет действительных корней. Это означает, что нет целых чисел, которые удовлетворяют условию задачи.

Следовательно, ответ на задачу "Какие два целых числа имеют произведение -26, если одно из них увеличить на 4, а другое уменьшить на 7, то произведение станет 12?" — таких чисел нет. Задача не имеет решения в целых числах.