Сколько членов в последовательности, заданной формулой an=8n-90, имеют отрицательные значения?

Сквозь_Время_И_Пространство_7468

61

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти количество членов в последовательности, которые имеют отрицательные значения. Для этого нужно разобраться, при каких значениях \(n\) выражение \(8n-90\) будет отрицательным.

Чтобы выяснить это, мы должны решить неравенство \(8n-90 < 0\). Решим его:

\[8n-90 < 0\]

Добавим 90 к обеим сторонам:

\[8n < 90\]

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы выразить \(n\):

\[n < \frac{90}{8}\]

Упростим:

\[n < 11.25\]

Это означает, что \(n\) должно быть меньше 11.25, чтобы \(8n-90\) было отрицательным. Однако \(n\) является натуральным числом в рамках этой задачи, поэтому ближайшее натуральное число меньше 11.25 - это 11.

Таким образом, последовательность заданная формулой \(a_n = 8n-90\) будет иметь отрицательные значения для \(11\) членов, где \(n\) принимает значения от 1 до 11 включительно.