Каков результат вычисления выражения 2 корень из 3 - 4 корень из 3 sin^2*7п/12?

Letuchiy_Demon

60

Для начала давайте разберемся с каждой частью данного выражения по отдельности.

1. \(2 \sqrt{3}\) - это выражение, где в числителе у нас стоит число 2, а в знаменателе находится квадратный корень из числа 3.

2. \(4 \sqrt{3}\sin^2\left(\frac{7\pi}{12}\right)\) - это сложное выражение, состоящее из нескольких частей. Давайте разберемся с ними по порядку:

- \(\sin^2\left(\frac{7\pi}{12}\right)\) - это значение синуса, возведенное в квадрат. Мы должны вычислить значение синуса для угла \(\frac{7\pi}{12}\) и возвести его в квадрат.

- Теперь найденное значение синуса, возведенное в квадрат, мы умножаем на число 4 и на квадратный корень из 3 (\(4 \sqrt{3}\)).

Теперь, когда мы рассмотрели каждую часть выражения по отдельности, давайте соберем все вместе:

\(2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}\sin^2\left(\frac{7\pi}{12}\right)\)

Раскроем скобки:

\(2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot \left(\sin^2\left(\frac{7\pi}{12}\right)\right)\)

Вычислим значение синуса для угла \(\frac{7\pi}{12}\):

\(\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) \approx 0,653\)

Теперь возведем это значение в квадрат:

\(\left(\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right)\right)^2 \approx 0,427\)

Подставим полученное значение в исходное выражение:

\(2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 0,427\)

Умножим числа внутри скобок:

\(2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 0,427 \approx 2 \sqrt{3} - 1,709 \sqrt{3}\)

Вынесем общий множитель:

\(2 \sqrt{3} - 1,709 \sqrt{3} = 0,291 \sqrt{3}\)

Таким образом, результат вычисления данного выражения равен примерно \(0,291 \sqrt{3}\).