Какие два числа, при условии, что второе число на 8 больше первого и квадрат второго числа больше первого на 112?

Магический_Самурай

65

Чтобы решить данную задачу, давайте предварительно назовем первое число "х" и второе число "у". У нас есть два условия:

1. Второе число на 8 больше первого: у = х + 8.
2. Квадрат второго числа больше первого на 112: у^2 = х + 112.

Теперь давайте подставим уравнение (1) в уравнение (2) для нахождения значения "х":

(х + 8)^2 = х + 112.

Раскроем скобки:

х^2 + 16х + 64 = х + 112.

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

х^2 + 16х - х - 112 - 64 = 0.

х^2 + 15х - 176 = 0.

Теперь, для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать применение формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где "a" - коэффициент при х^2, "b" - коэффициент при х и "c" - свободный член.

В нашем случае:

a = 1, b = 15, c = -176.

Теперь вычислим дискриминант:

D = 15^2 - 4 * 1 * (-176) = 225 + 704 = 929.

Дискриминант положительный, значит у нас есть два вещественных корня. Далее применяем формулу для нахождения корней:

х = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения:

х = (-15 ± √929) / 2.

Рассчитаем каждый из корней:

х₁ = (-15 + √929) / 2 ≈ 7.33.
х₂ = (-15 - √929) / 2 ≈ -22.33.

Теперь, чтобы найти значение второго числа "у", мы можем использовать любое из наших изначальных уравнений. Подставим значение х₁:

у = х₁ + 8 ≈ 7.33 + 8 ≈ 15.33.

Или подставим значение х₂:

у = х₂ + 8 ≈ -22.33 + 8 ≈ -14.33.

Таким образом, решение задачи - первое число может быть около 7.33, второе число около 15.33, или первое число около -22.33, а второе -14.33.

Надеюсь, это пошаговое решение позволит вам лучше понять процесс решения этой задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.