Какое разнообразие значений может иметь переменная m в уравнении 2/m+1=3m?

Fontan

58

Для решения этой задачи, мы должны найти все значения переменной \(m\), которые удовлетворяют уравнению \(2/m+1=3m\). Давайте начнем.

1. Уравнение имеет вид \(\frac{2}{m}+1=3m\). Для начала уберем знаменатель, умножив обе части уравнения на \(m\):

\[2 + m = 3m^2\]

2. Теперь перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

\[3m^2 - m - 2 = 0\]

3. Решим это квадратное уравнение с помощью заданной формулы:

\[m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 3\), \(b = -1\) и \(c = -2\).

4. Подставим значения в формулу:

\[m = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot -2}}{2 \cdot 3}\]

\[m = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{6}\]

\[m = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{6}\]

5. Упростим корни:

\[m = \frac{1 \pm 5}{6}\]

6. Получаем два возможных значения переменной \(m\):

\[m_1 = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1\]

\[m_2 = \frac{1 - 5}{6} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}\]

Таким образом, разнообразие значений переменной \(m\) в уравнении \(2/m+1=3m\) составляет \(m = 1\) и \(m = -\frac{2}{3}\).