Какое неравенство всегда верно для любых значений переменной? а) t^2+2t+1< 2t б)4x(2x-0,5)< 8x^2 в)(3y-1)(3y+1)> 9y^2
Какое неравенство всегда верно для любых значений переменной? а) t^2+2t+1< 2t б)4x(2x-0,5)< 8x^2 в)(3y-1)(3y+1)> 9y^2 г) (z-4)^2+8z> 4 Можно получить подробное решение и объяснение?
Марат 60
Для решения данной задачи, давайте пошагово рассмотрим каждое неравенство и определим, при каких условиях оно будет верным.a) \(t^2+2t+1< 2t\)
Давайте перенесем все члены на одну сторону неравенства:
\(t^2 + 2t + 1 - 2t < 0\)
После сокращения слагаемых получаем:
\(t^2 + 1 < 0\)
Теперь рассмотрим значение выражения \(t^2 + 1\) при различных значениях переменной \(t\). Заметим, что квадрат любого числа всегда неотрицательный (т.к. квадратный корень из отрицательного числа является мнимым числом), а прибавление положительного числа к неотрицательному числу даст значение, большее или равное исходному числу.
Таким образом, неравенство \(t^2 + 1 < 0\) никогда не будет верным для любых значений переменной \(t\). Ответ: неравенство а) никогда не верно.
б) \(4x(2x-0,5)< 8x^2\)
Давайте раскроем скобки:
\(4x \cdot 2x - 4x \cdot 0,5 < 8x^2\)
Упростим выражение:
\(8x^2 - 2x < 8x^2\)
Теперь вычтем \(8x^2\) из обеих частей неравенства:
\(-2x < 0\)
Перенесем переменную на другую сторону неравенства, меняя знак:
\(2x > 0\)
\(x > 0\)
Таким образом, неравенство \(4x(2x-0,5) < 8x^2\) верно при условии \(x > 0\). Ответ: неравенство б) верно при \(x > 0\).
в) \((3y-1)(3y+1)> 9y^2\)
Давайте раскроем скобки:
\(9y^2 - 1 > 9y^2\)
\(-1 > 0\)
Нам дано выражение, что левая часть больше правой части неравенства. Однако, это неравенство никогда не будет верным, т.к. правая часть меньше левой части, и неравенство всегда будет выполняться с такими условиями.
Ответ: неравенство в) всегда верно для любых значений переменной \(y\).
г) \((z-4)^2+8z> 4\)
Давайте раскроем скобку:
\(z^2 - 8z + 16 + 8z > 4\)
Сократим слагаемые:
\(z^2 + 16 > 4\)
Вычтем 4 из обеих частей неравенства:
\(z^2 + 12 > 0\)
Выражение \(z^2 + 12\) всегда будет больше нуля, так как квадрат любого числа неотрицателен, и прибавление положительного числа к этому неотрицательному числу также даст неотрицательное число.
Ответ: неравенство г) всегда верно для любых значений переменной \(z\).