Какое неравенство всегда верно для любых значений переменной? а) t^2+2t+1< 2t б)4x(2x-0,5)< 8x^2 в)(3y-1)(3y+1)> 9y^2

  • 12
Какое неравенство всегда верно для любых значений переменной? а) t^2+2t+1< 2t б)4x(2x-0,5)< 8x^2 в)(3y-1)(3y+1)> 9y^2 г) (z-4)^2+8z> 4 Можно получить подробное решение и объяснение?
Марат
60
Для решения данной задачи, давайте пошагово рассмотрим каждое неравенство и определим, при каких условиях оно будет верным.

a) t2+2t+1<2t

Давайте перенесем все члены на одну сторону неравенства:

t2+2t+12t<0

После сокращения слагаемых получаем:

t2+1<0

Теперь рассмотрим значение выражения t2+1 при различных значениях переменной t. Заметим, что квадрат любого числа всегда неотрицательный (т.к. квадратный корень из отрицательного числа является мнимым числом), а прибавление положительного числа к неотрицательному числу даст значение, большее или равное исходному числу.

Таким образом, неравенство t2+1<0 никогда не будет верным для любых значений переменной t. Ответ: неравенство а) никогда не верно.

б) 4x(2x0,5)<8x2

Давайте раскроем скобки:

4x2x4x0,5<8x2

Упростим выражение:

8x22x<8x2

Теперь вычтем 8x2 из обеих частей неравенства:

2x<0

Перенесем переменную на другую сторону неравенства, меняя знак:

2x>0
x>0

Таким образом, неравенство 4x(2x0,5)<8x2 верно при условии x>0. Ответ: неравенство б) верно при x>0.

в) (3y1)(3y+1)>9y2

Давайте раскроем скобки:

9y21>9y2

1>0

Нам дано выражение, что левая часть больше правой части неравенства. Однако, это неравенство никогда не будет верным, т.к. правая часть меньше левой части, и неравенство всегда будет выполняться с такими условиями.

Ответ: неравенство в) всегда верно для любых значений переменной y.

г) (z4)2+8z>4

Давайте раскроем скобку:

z28z+16+8z>4

Сократим слагаемые:

z2+16>4

Вычтем 4 из обеих частей неравенства:

z2+12>0

Выражение z2+12 всегда будет больше нуля, так как квадрат любого числа неотрицателен, и прибавление положительного числа к этому неотрицательному числу также даст неотрицательное число.

Ответ: неравенство г) всегда верно для любых значений переменной z.