Какое неравенство всегда верно для любых значений переменной? а) t^2+2t+1< 2t б)4x(2x-0,5)< 8x^2 в)(3y-1)(3y+1)> 9y^2
Какое неравенство всегда верно для любых значений переменной? а) t^2+2t+1< 2t б)4x(2x-0,5)< 8x^2 в)(3y-1)(3y+1)> 9y^2 г) (z-4)^2+8z> 4 Можно получить подробное решение и объяснение?
Марат 60
Для решения данной задачи, давайте пошагово рассмотрим каждое неравенство и определим, при каких условиях оно будет верным.a)
Давайте перенесем все члены на одну сторону неравенства:
После сокращения слагаемых получаем:
Теперь рассмотрим значение выражения
Таким образом, неравенство
б)
Давайте раскроем скобки:
Упростим выражение:
Теперь вычтем
Перенесем переменную на другую сторону неравенства, меняя знак:
Таким образом, неравенство
в)
Давайте раскроем скобки:
Нам дано выражение, что левая часть больше правой части неравенства. Однако, это неравенство никогда не будет верным, т.к. правая часть меньше левой части, и неравенство всегда будет выполняться с такими условиями.
Ответ: неравенство в) всегда верно для любых значений переменной
г)
Давайте раскроем скобку:
Сократим слагаемые:
Вычтем 4 из обеих частей неравенства:
Выражение
Ответ: неравенство г) всегда верно для любых значений переменной