Какие два натуральных числа задумал Миша, если сумма этих чисел равна 18, а их разность меньше 14 и больше

Zagadochnyy_Magnat

52

Давайте решим данную задачу. У нас есть два натуральных числа, их сумма равна 18, а их разность должна быть меньше 14 и больше 10.

Предположим, что первое число называется A, а второе число - B.
Тогда мы имеем следующую систему уравнений:
\[
\begin{align*}
A + B &= 18 \\
A - B &< 14 \\
A - B &> 10 \\
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования уравнений.

Сначала рассмотрим условие \(A - B < 14\). Если мы поменяем местами A и B, уравнение не изменится, поэтому будем считать, что A > B. Это означает, что разность A и B является положительным числом.

Теперь рассмотрим условие \(A - B > 10\). Поскольку разность положительна и больше 10, то A должно быть значительно больше, чем B.

Итак, давайте найдем все возможные значения для A и B:

Вариант 1: A = 15, B = 3
Тогда A + B = 15 + 3 = 18 (сумма сходится)
A - B = 15 - 3 = 12 (разность меньше 14 и больше 10)

Вариант 2: A = 16, B = 2
Тогда A + B = 16 + 2 = 18 (сумма сходится)
A - B = 16 - 2 = 14 (разность больше 14)

Вариант 3: A = 17, B = 1
Тогда A + B = 17 + 1 = 18 (сумма сходится)
A - B = 17 - 1 = 16 (разность больше 14)

Таким образом, у нас есть два возможных варианта: A = 15, B = 3 и A = 16, B = 2.

Для доказательства того, что других вариантов нет, мы можем использовать принцип перебора. Мы перебрали все возможные значения A и B и убедились, что только в двух случаях выполняются все условия задачи.

Поэтому, ответ на задачу: Миша задумал числа 15 и 3, или 16 и 2.