Какое наименьшее значение функции f(x)=x^2-8x+17 можно найти на интервале [-1.2]?

Лягушка

54

Хорошо, чтобы найти наименьшее значение функции $f(x)=x^2-8x+17$ на интервале $[-1,2]$, мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена или исследовать ветви параболы.

1. Метод завершения квадратного трехчлена:
Для начала, посмотрим на функцию $f(x)$. Мы можем переписать ее в виде квадратного трехчлена:

$$f(x)=(x^2-8x)+17=(x^2-8x+16)-16+17$$
$$f(x)=(x-4{)}^2+1$$

Заметим, что квадратный трехчлен $(x-4{)}^2$ всегда неотрицательный, то есть его значение никогда не станет отрицательным. Следовательно, наименьшее значение функции $f(x)$ будет равно 1.

Таким образом, минимальное значение функции $f(x)$ на интервале $[-1,2]$ равно 1.

2. Исследование ветвей параболы:
Второй способ поиска минимального значения функции состоит в том, чтобы изучить траекторию параболы. Зная, что функция $f(x)$ является параболой с положительным коэффициентом при $x^2$, мы можем сказать, что она открывается вверх, и ее наименьшее значение будет на вершине параболы.

Вершина параболы имеет координаты $(h,k)$, где:

$$h=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2(1)}=4$$
$$k=f(h)=f(4)=4^2-8(4)+17=1$$

Таким образом, минимальное значение функции $f(x)$ на интервале $[-1,2]$ равно 1.

В итоге, мы получили, что наименьшее значение функции $f(x)=x^2-8x+17$ на интервале $[-1,2]$ равно 1.