Какие два вектора из m (7 1/5; 0), n (-1 3/5; 0), k (0; -3 3/5), l (1 3/5; 3 3/5), p (0; 1 4/5) не являются

Plamennyy_Kapitan

69

Чтобы определить, какие два вектора из заданных \(m\), \(n\), \(k\), \(l\), \(p\) не являются коллинеарными, нам нужно понять, какой вектор отличается от остальных по направлению или длине.

Для начала, давайте запишем координаты каждого из векторов:

\(m\) = (7 1/5; 0),
\(n\) = (-1 3/5; 0),
\(k\) = (0; -3 3/5),
\(l\) = (1 3/5; 3 3/5),
\(p\) = (0; 1 4/5).

Теперь, давайте рассмотрим каждую пару векторов и проверим, являются ли они коллинеарными. Два вектора \(u\) и \(v\) считаются коллинеарными, если они сонаправлены или противонаправлены.

Пара векторов \(m\) и \(n\) имеют следующие координаты:

\(m\) = (7 1/5; 0),
\(n\) = (-1 3/5; 0).

Чтобы проверить, являются ли эти два вектора коллинеарными, мы можем сравнить отношение их координат. Векторы \(u\) и \(v\) считаются коллинеарными, если отношение их координат \(u_x/v_x = u_y/v_y\).

Давайте вычислим это отношение для векторов \(m\) и \(n\):

\(m_x/n_x = (7 1/5) / (-1 3/5) = (36/5) / (-8/5) = -9/2\),
\(m_y/n_y = 0/0\).

К сожалению, мы не можем определить отношение \(m_y/n_y\), так как оба значения равны нулю. Иными словами, деление на ноль не определено. Поэтому мы не можем сравнить отношение координат \(m\) и \(n\), и эти два вектора не могут быть коллинеарными.

Теперь рассмотрим пару векторов \(m\) и \(k\) с координатами:

\(m\) = (7 1/5; 0),
\(k\) = (0; -3 3/5).

Чтобы проверить, являются ли эти два вектора коллинеарными, мы опять можем сравнить отношение их координат \(m_x/k_x = m_y/k_y\).

Давайте вычислим это отношение для векторов \(m\) и \(k\):

\(m_x/k_x = (7 1/5) / 0 = \infty\),
\(m_y/k_y = 0 / (-3 3/5) = 0\).

В данном случае, отношение \(m_x/k_x\) равно бесконечности, а отношение \(m_y/k_y\) равно нулю. Это значит, что отношение координат \(m\) и \(k\) различается, и поэтому эти два вектора не могут быть коллинеарными.

Теперь, давайте рассмотрим пару векторов \(m\) и \(l\) с координатами:

\(m\) = (7 1/5; 0),
\(l\) = (1 3/5; 3 3/5).

То же самое, чтобы проверить, являются ли эти два вектора коллинеарными, мы можем сравнить отношение их координат \(m_x/l_x = m_y/l_y\).

Давайте вычислим это отношение для векторов \(m\) и \(l\):

\(m_x/l_x = (7 1/5) / (1 3/5) = (36/5) / (8/5) = 9/2\),
\(m_y/l_y = 0 / (3 3/5) = 0\).

Отношение \(m_x/l_x\) равно \(9/2\), а отношение \(m_y/l_y\) равно нулю. Так как эти два отношения различаются, векторы \(m\) и \(l\) не могут быть коллинеарными.

Наконец, рассмотрим пару векторов \(m\) и \(p\) с координатами:

\(m\) = (7 1/5; 0),
\(p\) = (0; 1 4/5).

Для проверки коллинеарности векторов \(m\) и \(p\), мы используем такое же отношение координат \(m_x/p_x = m_y/p_y\).

Давайте вычислим это отношение для векторов \(m\) и \(p\):

\(m_x/p_x = (7 1/5) / 0 = \infty\),
\(m_y/p_y = 0 / (1 4/5) = 0\).

Отношение \(m_x/p_x\) равно бесконечности, а отношение \(m_y/p_y\) равно нулю. Это значит, что отношение координат \(m\) и \(p\) различается, поэтому эти два вектора не могут быть коллинеарными.

Итак, из всех данных векторов, только пара векторов \(n\) и \(k\) имеют одинаковое отношение координат, поэтому \(n\) и \(k\) являются коллинеарными. Остальные пары векторов (\(m\) и \(n\), \(m\) и \(l\), \(m\) и \(p\)) не являются коллинеарными.