Какие двузначные числа ab можно найти, чтобы остаток от деления нацело aob был нулевым?

Vsevolod

7

Чтобы найти двузначные числа \(ab\), для которых остаток от деления нацело \(aob\) будет равен нулю, мы должны рассмотреть все возможные комбинации цифр для \(a\) и \(b\).

Чтобы число было двузначным, \(a\) не может быть равно нулю. Таким образом, мы можем выбрать значения \(a\) из множества цифр {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Для \(b\) мы можем выбрать значения из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Давайте переберем все возможные комбинации цифр для \(a\) и \(b\) и проверим, когда деление \(aob\) будет иметь остаток ноль.

Проверим комбинации:

- \(a=1, b=0\): \(10\) делится нацело на \(10\), поэтому это является одним из ответов.
- \(a=1, b=1\): \(11\) не делится на \(10\) нацело, поэтому это не является ответом.
- \(a=1, b=2\): \(12\) не делится на \(10\) нацело.
- \(a=1, b=3\): \(13\) не делится на \(10\) нацело.
- \(a=1, b=4\): \(14\) не делится на \(10\) нацело.
- \(a=1, b=5\): \(15\) не делится на \(10\) нацело.
- \(a=1, b=6\): \(16\) не делится на \(10\) нацело.
- \(a=1, b=7\): \(17\) не делится на \(10\) нацело.
- \(a=1, b=8\): \(18\) не делится на \(10\) нацело.
- \(a=1, b=9\): \(19\) не делится на \(10\) нацело.

... Продолжаем перебор всех возможных комбинаций:

- \(a=2, b=0\): \(20\) делится нацело на \(20\), поэтому это является еще одним ответом.
- \(a=2, b=1\): \(21\) не делится на \(20\) нацело.
- \(a=2, b=2\): \(22\) не делится на \(20\) нацело.
- \(a=2, b=3\): \(23\) не делится на \(20\) нацело.
- \(a=2, b=4\): \(24\) не делится на \(20\) нацело.
- \(a=2, b=5\): \(25\) не делится на \(20\) нацело.

... Продолжаем перебор всех возможных комбинаций:

- \(a=9, b=0\): \(90\) делится нацело на \(90\).
- \(a=9, b=1\): \(91\) не делится на \(90\) нацело.
- \(a=9, b=2\): \(92\) не делится на \(90\) нацело.
- \(a=9, b=3\): \(93\) не делится на \(90\) нацело.
- \(a=9, b=4\): \(94\) не делится на \(90\) нацело.
- \(a=9, b=5\): \(95\) не делится на \(90\) нацело.

Таким образом, двузначные числа, которые удовлетворяют условию задачи, это \(10\) и \(90\).