Какие элементы бинарного отношения R = {(a,b) b делится на a} можно найти, если множество A переходит в множество

Сквозь_Туман

15

Хорошо, чтобы найти элементы бинарного отношения R = {(a,b) b делится на a}, переводящие множество A в множество B, необходимо проверить все возможные пары (a,b), где a принадлежит множеству A, а b принадлежит множеству B. Для каждой пары (a,b) нужно убедиться, что b делится на a.

Давайте начнем с определения множеств A и B для нашего примера. Предположим, что A = {1, 2, 3} и B = {2, 4, 6, 8, 9}. Теперь мы можем перебрать все возможные пары и проверить, делится ли каждое b на a.

Пара (1,2): 2 не делится на 1, поэтому эта пара не является элементом отношения R.

Пара (1,4): 4 делится на 1, поэтому эта пара является элементом отношения R.

Пара (1,6): 6 делится на 1, поэтому эта пара является элементом отношения R.

Пара (1,8): 8 не делится на 1, поэтому эта пара не является элементом отношения R.

Пара (1,9): 9 не делится на 1, поэтому эта пара не является элементом отношения R.

Пара (2,2): 2 делится на 2, поэтому эта пара является элементом отношения R.

Пара (2,4): 4 делится на 2, поэтому эта пара является элементом отношения R.

Пара (2,6): 6 делится на 2, поэтому эта пара является элементом отношения R.

Пара (2,8): 8 делится на 2, поэтому эта пара является элементом отношения R.

Пара (2,9): 9 не делится на 2, поэтому эта пара не является элементом отношения R.

Пара (3,2): 2 не делится на 3, поэтому эта пара не является элементом отношения R.

Пара (3,4): 4 не делится на 3, поэтому эта пара не является элементом отношения R.

Пара (3,6): 6 делится на 3, поэтому эта пара является элементом отношения R.

Пара (3,8): 8 не делится на 3, поэтому эта пара не является элементом отношения R.

Пара (3,9): 9 делится на 3, поэтому эта пара является элементом отношения R.

Таким образом, элементы бинарного отношения R для данного примера будут следующими: {(1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (3,6), (3,9)}.

Определить обратное отношение можно двумя способами: использование списка пар или использование матрицы.

- Определение с использованием списка пар: чтобы определить обратное отношение, нужно поменять местами элементы каждой пары в исходном отношении R. Например, если R содержит элементы (a,b), то обратное отношение содержит элементы (b,a). В нашем примере, обратное отношение будет выглядеть следующим образом: {(4,1), (6,1), (2,2), (4,2), (6,2), (8,2), (6,3), (9,3)}.

- Определение с использованием матрицы: матрица обратного отношения R^-1 получается из матрицы исходного отношения R путем транспонирования. То есть, если элемент (a,b) находится в позиции (i,j) в матрице R, то элемент (b,a) будет находиться в позиции (j,i) в матрице R^-1. Для нашего примера матрица исходного отношения R будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& 2 & 4 & 6 & 8 & 9 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
3 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
\end{{array}}
\]

Транспонируем эту матрицу, чтобы получить матрицу обратного отношения R^-1:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& 1 & 2 & 3 \\
2 & 0 & 1 & 0 \\
4 & 1 & 1 & 0 \\
6 & 1 & 1 & 1 \\
8 & 0 & 1 & 0 \\
9 & 0 & 0 & 1 \\
\end{{array}}
\]

Таким образом, элементы обратного отношения R^-1 будут следующими: {(1,2), (2,2), (3,2), (4,4), (6,2), (6,4), (6,6), (8,2), (9,3)}.

Я надеюсь, что данное объяснение поможет вам лучше понять бинарное отношение и способы определения обратного отношения. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.