Какие фигуры представляют собой линии уровня функции z = 3x + 4y^2 двух переменных? Выберите один вариант ответа

Радужный_Мир

53

Для начала давайте разберемся с тем, что такое линии уровня. Линия уровня - это кривая на графике функции, на которой значения функции одинаковы. То есть, для данной функции z = 3x + 4y^2, линии уровня будут представлять собой кривые, на которых значение z будет постоянным.

Для нахождения линий уровня, нужно рассмотреть различные значения z. Давайте рассмотрим несколько случаев.

1. Когда z = 0:
Подставим z = 0 в уравнение функции:
0 = 3x + 4y^2
Это уравнение представляет собой параболу в форме y = ±√(-3/4)x. Она будет иметь вид пересекающихся прямых.

2. Когда z > 0:
Если заметить, при увеличении значения z, значение выражения 3x + 4y^2 будет увеличиваться. И это значит, что линии уровня для положительных значений z будут иметь форму эллипсов.

3. Когда z < 0:
Аналогично, при уменьшении значения z, значение выражения 3x + 4y^2 будет уменьшаться. И это значит, что линии уровня для отрицательных значений z также будут иметь форму эллипсов.

Таким образом, ответ на задачу будет: эллипсы. Линии уровня для функции z = 3x + 4y^2 будут представлять собой эллипсы.