Какое минимальное значение может иметь наибольшее из трех трехзначных чисел, сумма которых без остатка делится на

Пчелка

44

Для решения этой задачи потребуется использовать алгебру и систему уравнений.

Пусть первое из трехзначных чисел будет \(x\). Затем, чтобы найти второе и третье число, мы можем использовать систему из двух уравнений.

Условие говорит, что сумма трех чисел равна 582:

\[x + y + z = 582\]

Также условие говорит, что эта сумма должна быть кратной 6:

\[x + y + z \equiv 0 \pmod{6}\]

\(x\), \(y\), и \(z\) - трехзначные числа, поэтому \(100 \leq x, y, z \leq 999\).

Если мы хотим найти минимальное значение наибольшего из трех чисел, то нужно найти минимальное значение \(x\).

Покажем решение этой задачи пошагово.

Шаг 1: Найдем возможные значения \(x\).

Воспользуемся уравнением кратности 6: \(\pmod{6}\). Заметим, что четное число делится на 6 без остатка, а нечетное - нет. Сумма трех чисел 582 - четное число, значит, наше число \(x\) тоже должно быть четным.

Обратите внимание, что наибольшее трехзначное четное число - 998. Поэтому мы можем предположить, что \(x = 998\) и продолжить дальше.

Шаг 2: Рассчитаем оставшиеся значения.

Подставляем \(x = 998\) в уравнение суммы трех чисел:

\[998 + y + z = 582\]

Из этого уравнения мы можем найти значение \(y + z\):

\[y + z = 582 - 998 = -416\]

Шаг 3: Находим возможные значения \(y\) и \(z\).

Так как \(y\) и \(z\) являются трехзначными числами, мы должны найти два числа, сумма которых равна -416. Давайте попробуем найти такие числа.

Максимальное трехзначное положительное число - 999. Поэтому мы можем предположить, что \(y = 999\) и \(z = -1415\). Проверим:

\[y + z = 999 + (-1415) = -416\]

Шаг 4: Проверяем условие.

Мы должны проверить, что сумма трех чисел равна 582. Подставляем найденные значения \(x\), \(y\) и \(z\):

\[998 + 999 + (-1415) = 582\]

Ура! Условие выполнено!

Ответ: Минимальное значение наибольшего из трех трехзначных чисел, сумма которых без остатка делится на 6 и равна 582, равно 998.