Какие формулы сокращённого умножения можно использовать для разложения на множители следующих выражений? 1 16a^2 - 9b^2

Пылающий_Дракон

59

Конечно! Я с удовольствием помогу вам разложить данные выражения на множители. Давайте начнем с первого выражения:

1) Разложение \(16a^2 - 9b^2\) на множители:

Чтобы разложить это выражение, мы можем использовать формулу сокращенного умножения для разности квадратов, которая гласит:

\((a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)\)

Применяя эту формулу к выражению \(16a^2 - 9b^2\), мы видим, что это является разностью квадратов. То есть:

\(16a^2 - 9b^2 = (4a)^2 - (3b)^2\)

Зная это, мы можем применить формулу сокращенного умножения:

\(16a^2 - 9b^2 = (4a + 3b)(4a - 3b)\)

Таким образом, мы получаем разложение исходного выражения на множители: \((4a + 3b)(4a - 3b)\).

Теперь перейдем ко второму выражению:

2) Разложение \(49x^2 + 36b^2 - 84xb\) на множители:

Для данного выражения мы можем использовать формулу сокращенного умножения для суммы квадратов, которая выглядит следующим образом:

\((a^2 + b^2) = (a + b)^2 - 2ab\)

Применим эту формулу к выражению \(49x^2 + 36b^2 - 84xb\). Первые два члена являются суммой квадратов, поэтому:

\(49x^2 + 36b^2 = (7x)^2 + (6b)^2\)

Теперь мы можем применить формулу сокращенного умножения для суммы квадратов:

\(49x^2 + 36b^2 = (7x + 6b)^2 - 2(7x)(6b)\)

Но у нас также есть третий член \(- 84xb\), который является произведением трех членов \(-2 \cdot 7x \cdot 6b\). Таким образом, полное разложение на множители будет:

\(49x^2 + 36b^2 - 84xb = (7x + 6b)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 6b\)

И вот, мы успешно разложили второе выражение на множители: \((7x + 6b)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 6b\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться в разложении данных выражений на множители. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!