БАЛОВ 3. Определить множество значений, для которых предложение верно. 1) n является натуральным делителем числа

Vesenniy_Sad_5378

53

Приступим к решению задачи:

1) Для определения множества значений \(n\), для которых предложение верно, необходимо найти все натуральные делители числа 48.

Число 48 можно разложить на простые множители: \(48 = 2^4 \cdot 3^1\)

Натуральными делителями числа являются все числа, которые делят число 48 без остатка.
Таким образом, натуральными делителями числа 48 будут: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 и 48.

Ответ: множество значений \(n\) таких, что \(n\) является натуральным делителем числа 48, равно {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}.

2) Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Условие гласит: \(-4 < y \leq 2\), \(Z \in N\) и \(4\). Необходимо найти все значения \(y\), которые удовлетворяют данному неравенству.

Из условия видно, что \(y\) должно быть больше -4 и меньше или равно 2. Запишем это в виде неравенства:
\(-4 < y \leq 2\)

Ответ: множество значений \(y\) удовлетворяющих данному неравенству равно \(-3, -2, -1, 0, 1, 2\).

3) Теперь перейдем к построению уравнений.

а) Уравнение окружности можно записать в виде:
\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \(a\) и \(b\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

С учетом данных из условия, получаем:
\((x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 4^2\)

Ответ: уравнение окружности с центром в точке А(-3,1) и радиусом \(r = 4\): \((x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 16\).

б) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, можно использовать формулу наклона прямой \(k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), где \(x_1, y_1\) - координаты первой точки, \(x_2, y_2\) - координаты второй точки.

Из условия даны две точки М(0,4) и N(-2,4). Подставим их значения в формулу наклона и получим:
\(k = \frac{4 - 4}{0 - (-2)} = \frac{0}{2} = 0\)

Так как наклон прямой равен нулю, то она горизонтальна и имеет вид \(y = c\), где \(c\) - константа.

Ответ: уравнение прямой, проходящей через точки М(0,4) и N(-2,4): \(y = 4\).

Надеюсь, объяснение и решение задач были понятными. Если у вас возникают еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!