Какие функции f и g используются для составления функции y=f(g(x)), если y=(x+1)^2 и y=√x?

Донна_7120

1

Для составления функции \(y = f(g(x))\), рассмотрим, какие функции \(f\) и \(g\) могут использоваться на основе данных функций \(y = (x + 1)^2\) и \(y = \sqrt{x}\).

Давайте начнем с функции \(y = (x + 1)^2\). Мы знаем, что эта функция возводит значение \(x\) в квадрат и затем добавляет 1. Поэтому мы можем предположить, что функция \(f\) просто возводит значение в квадрат и затем добавляет 1. Таким образом, мы можем записать \(f(x) = x^2 + 1\).

Теперь рассмотрим функцию \(y = \sqrt{x}\). Здесь мы видим, что эта функция берет квадратный корень из значения \(x\). Исходя из этого, мы можем предположить, что функция \(g\) просто берет квадратный корень из значения. Поэтому мы можем записать \(g(x) = \sqrt{x}\).

Теперь, используя найденные функции \(f(x)\) и \(g(x)\), мы можем составить итоговую функцию \(y = f(g(x))\). Подставляя значение \(g(x)\) в функцию \(f(x)\), получим:

\[y = f(g(x)) = f(\sqrt{x}) = (\sqrt{x})^2 + 1 = x + 1.\]

Таким образом, ответом на задачу является функция \(y = x + 1\).