Какие функции из списка уменьшаются на интервале (0;3): а) 15х-5 б) y=-6x+11 в) y=-24/x г) y=-x³

Vechnyy_Geroy_5583

23

Хорошо, давайте решим задачу, анализируя каждую функцию из списка.

а) Функция \(15x-5\).

Для того чтобы выяснить, убывает ли функция на интервале (0;3), нужно проверить изменение значения функции при изменении аргумента на этом интервале.

Давайте для начала найдем значения функции на границах данного интервала, то есть при \(x = 0\) и \(x = 3\):

Подставим \(x = 0\):
\[15\cdot 0 - 5 = -5\]

Подставим \(x = 3\):
\[15\cdot 3 - 5 = 40\]

Теперь сравним эти значения. Получили, что \(f(0) = -5\) и \(f(3) = 40\). Заметим, что значение функции возрастает с -5 до 40. То есть, значение функции увеличивается при увеличении значения \(x\) на интервале (0,3). Следовательно, функция \(15x-5\) не убывает на интервале (0;3).

б) Функция \(y = -6x+11\).

Рассмотрим данную функцию и проведем аналогичные выкладки:

Подставим \(x = 0\):
\[y = -6\cdot 0 + 11 = 11\]

Подставим \(x = 3\):
\[y = -6\cdot 3 + 11 = -7\]

Теперь сравним полученные значения. \(f(0) = 11\), а \(f(3) = -7\). Заметим, что значение функции убывает с 11 до -7. То есть, значение функции уменьшается при увеличении значения \(x\) на интервале (0,3). Следовательно, функция \(y = -6x+11\) убывает на интервале (0;3).

в) Функция \(y = -24/x\).

Проделаем похожие выкладки:

Подставим \(x = 0\) - в данной функции ничему не равен ноль, поэтому функция не определена при \(x=0\).

Подставим \(x = 3\):
\[y = -24/3 = -8\]

Таким образом, значение функции на границе интервала равно -8. Заметим, что при увеличении значения \(x\) на интервале (0,3), значение функции будет уменьшаться. Следовательно, функция \(y = -24/x\) убывает на интервале (0;3).

г) Функция \( y = -x³\).

Проведем аналогичные рассуждения:

Подставим \(x = 0\):
\[y = -0³ = 0\]

Подставим \(x = 3\):
\[y = -3³ = -27\]

Значение функции на границах интервала равно 0 и -27. Заметим, что при увеличении значения \(x\) на интервале (0,3), значение функции будет уменьшаться. Следовательно, функция \(y = -x³\) также убывает на интервале (0;3).

В результате получили, что функции \(y = -6x+11\), \(y = -24/x\) и \(y = -x³\) убывают на интервале (0;3), а функция \(15x-5\) не убывает на данный интервал.