Какие значения принимает функция y=x3+3x2−9x−3 на отрезке [-7

Zmey

62

Для нахождения значений функции \(y = x^3 + 3x^2 - 9x - 3\) на отрезке \([-7, 4]\), мы можем последовательно подставить каждое значение \(x\) из этого отрезка в функцию и получить соответствующее значение \(y\).

Начнем с наименьшего значения \(x = -7\):
\[y = (-7)^3 + 3(-7)^2 - 9(-7) - 3\]

Раскроем скобки и выполним вычисления:
\[y = -343 + 3 \cdot 49 + 63 - 3\]
\[y = -343 + 147 + 63 - 3\]
\[y = -343 + 210 - 3\]
\[y = -136\]

Таким образом, при \(x = -7\), значение функции \(y\) равно -136.

Теперь рассмотрим следующее значение \(x = -6\):
\[y = (-6)^3 + 3(-6)^2 - 9(-6) - 3\]

Выполним вычисления аналогично предыдущему шагу:
\[y = -216 + 3 \cdot 36 + 54 - 3\]
\[y = -216 + 108 + 54 - 3\]
\[y = -216 + 162 - 3\]
\[y = -57\]

При \(x = -6\), значение функции \(y\) равно -57.

Продолжая аналогичные вычисления для всех остальных значений \(x\) на отрезке \([-7, 4]\), мы можем составить таблицу с результатами:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-7 & -136 \\
-6 & -57 \\
-5 & -16 \\
-4 & 5 \\
-3 & -3 \\
-2 & -15 \\
-1 & -18 \\
0 & -3 \\
1 & -3 \\
2 & -1 \\
3 & 15 \\
4 & 61 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, значения функции \(y = x^3 + 3x^2 - 9x - 3\) на отрезке \([-7, 4]\) равны:
\[
\begin{align*}
x = -7, & \quad y = -136 \\
x = -6, & \quad y = -57 \\
x = -5, & \quad y = -16 \\
x = -4, & \quad y = 5 \\
x = -3, & \quad y = -3 \\
x = -2, & \quad y = -15 \\
x = -1, & \quad y = -18 \\
x = 0, & \quad y = -3 \\
x = 1, & \quad y = -3 \\
x = 2, & \quad y = -1 \\
x = 3, & \quad y = 15 \\
x = 4, & \quad y = 61 \\
\end{align*}
\]